Matematické Fórum

vihr22 · 15. 04. 2016 21:59 — Editoval vihr22 (15. 04. 2016 22:04)

Dobrý den, opakuji na písemku integrály. Dlouho jsem je nepočítal. U příkladů nemám výsledky. Počítám správně?
příklad 1:
$\int_{}^{}(2x-x^{-1}+3x^{-2})dx=x^{2}ln/X/-\frac{3}{x}$

příklad2:
$\int_{}^{}(cotg^{2}x+\frac{1}{sinx{}{}*sinx})dx=$
nevím

příklad3:
$\int_{}^{}\frac{cos2x}{cosx+sinx}dx=cosx-sinx$

příklad4:
$\int_{}^{}(3x-2+3x^{-1})dx=\frac{3x^{2}}{2}-2+3lnx$

příklad5:
$\int_{}^{}(tg^{2}x-\frac{1}{cos^{2}x})dx=\frac{sin^{2}x-1}{cox^{2}x}$

příklad 6:
$\int_{}^{}\frac{sin2x}{2sinx}dx=x*cosx=\frac{x^{2}sinx}{2}$

Děuji moc za zkontrolování.
R.

Al1 · 15. 04. 2016 22:05 — Editoval Al1 (15. 04. 2016 22:07)

↑ vihr22:

Zdravím,

ad 1) $\int_{}^{}(2x-x^{-1}+3x^{-2})dx=x^{2}-\ln |x|-\frac{3}{x}+c$

Jinak zkus si výsledné primitivní funkce zderivovat a uvidíš, zda jsi počítal správně.

vihr22 · 16. 04. 2016 08:02

↑ vihr22:

Dobré ráno, děkuji za malou pomoc, ale stejně nevím, jestli je to dobře :-)
A druhý příklad nevím jak zintegrovat,
Pěkný den
R.

Al1 · 16. 04. 2016 09:11 — Editoval Al1 (16. 04. 2016 09:12)

$\int_{}^{}\frac{sin2x}{2sinx}dx=x*cosx=\frac{x^{2}sinx}{2}$ ↑ vihr22:

př. 3
$\int_{}^{}\frac{cos2x}{cosx+sinx}dx=\int_{}^{}(cosx-sinx) \ dx=\ldots$

př. 4
$\frac{3x^{2}}{2}-2x+3ln|x|+c$

př.5
$\int_{}^{}(tg^{2}x-\frac{1}{cos^{2}x})dx=\int_{}^{}\frac{sin^{2}x-1}{cox^{2}x}\dx=\int_{}^{}-1 \ dx=\ldots$

př.6
$\int_{}^{}\frac{sin2x}{2sinx}\ dx=\int_{}^{}\frac{2\sin x\cos x}{2sinx}\ dx=\int_{}^{}\cos x \ dx=\ldots$

př. 2

$\int_{}^{}(\text{cotg}^{2}x+\frac{1}{sinx{}{}*sinx})dx=\int_{}^{}\text{cotg}^{2}x \ dx+\int_{}^{}\frac{1}{\sin ^{2}x} \ dx$

na první integrál užij substituci např. $\text{cotg}^{2}x=t$ nebo $\text{tg}x=t$ , druhý integrál má výsledek jasný

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2016 21:59 — Editoval vihr22 (15. 04. 2016 22:04)

výpočet integrálů

#2 15. 04. 2016 22:05 — Editoval Al1 (15. 04. 2016 22:07)

Re: výpočet integrálů

#3 16. 04. 2016 08:02

Re: výpočet integrálů

#4 16. 04. 2016 09:11 — Editoval Al1 (16. 04. 2016 09:12)

Re: výpočet integrálů

Zápatí