Matematické Fórum

p.r.i.n.cess · 16. 04. 2016 21:14

Dobrý den,
potřebovala bych poradit s konvergencí této řady:

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{(2^{n}+1)\cdot n}$

Řada je alternující a podle Leibnizova kritéria jsem zjistila, že konverguje. Potřebovala bych zjistit, jestli konverguje absolutně nebo neabsolutně, ale nevím, jak na to.

Děkuji za rady.

Freedy · 16. 04. 2016 21:24

Ahoj,

no tak jmenovatel je pro všechna n kladný.
Tedy platí
$\bigg|\frac{(-1)^n}{(2^n+1)n}\bigg|=\frac{1}{(2^n+1)n}$

Řadu
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(2^n+1)n}$ lze nyní srovnat s řadou $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^n}$ kterou dokonce umíme i sečíst.

p.r.i.n.cess · 16. 04. 2016 21:27

↑ Freedy:
Nevěděla jsem, s jakou řadou ji srovnat. Díky moc.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2016 21:14

Konvergence řady

#2 16. 04. 2016 21:24

Re: Konvergence řady

#3 16. 04. 2016 21:27

Re: Konvergence řady

Zápatí