Matematické Fórum

Statistik · 16. 04. 2016 11:36

ahojte, mam rozlozit na parcialne zlomky vyraz
$\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}$ postupoval som $\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}=\frac{A(x+5)}{(x-2)} + \frac{B(x-2)}{(x+5)}$ z toho som dostal rovnicu $A(x+5)+B(x-2)=2x+3$ z toho som vytvoril $X(A+B)+(5A-2B)=2x+3$ odtial som dostal dve rovnice $Ax+Bx=2x$ a $5A-2B=3$ a odtial $A=1$ , $B=1$ mam to spravne? podla mna asi nie lebo po dosadeni mi vychadza $\frac{(x+5)}{(x-2)} + \frac{(x-2)}{(x+5)}$ a to sa nerovna povodnemu vyrazu $\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}$

byk7 · 16. 04. 2016 11:46 — Editoval byk7 (16. 04. 2016 11:48)

Není to správně, buď
$\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}=\frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+5}$
nebo jestli chceš, tak ekvivalentně
$\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}=\frac{A(x+5)+B(x-2)}{(x-2)(x+5)}$

Navíc z
$\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}=\frac{A(x+5)}{(x-2)} + \frac{B(x-2)}{(x+5)}$
nedostaneš rovnici
$A(x+5)+B(x-2)=2x+3$
ale
$A(x+5)^2+B(x-2)^2=2x+3$

Statistik · 16. 04. 2016 11:58

ale ked som to prepocital tak aj tak mi vyslo $A=1$ a $B=1$

byk7 · 16. 04. 2016 12:45

Jistě, protože
$\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}=\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+5}$
to ale nic nemění na tom, že
1) formální zápis si měl špatně,
2) udělal jsi chybu při sestavování soustavy rovnic.

Statistik · 16. 04. 2016 14:03

aha ano, mate pravdu. Tak vdaka za vysvetlenie no.

Kenniicek · 16. 04. 2016 14:53

Toto by sa dalo riesit elegantne zakryvacou metodou a vysledok mas okamzite :)

Statistik · 16. 04. 2016 22:01

aka je to zakryvacia metoda?

misaH · 16. 04. 2016 22:05

↑ Statistik:

Google: zakrývacia metóda

http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/3/txc3db3i.htm

Kenniicek

Vychadzam z tohto (pravu stranu vo vypocte ani nepouzivam, je tam len na zapametanie, ktore pismeno pocitam): $\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}=\frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+5}$
Na lavej strane si zakryjem/odmyslim (x-2) a dosadim tento koren, cize 2, do zvysneho zlomku: $\frac{2*2 +3}{2+5}$
Z tohto mam hned, ze A = 1
Takisto to bude fungovat v priapade Bcka.

misaH · 16. 04. 2016 22:21

↑ Kenniicek:

Že sa ti to chce... ako keby si zadávateľ nemohol na svoju otázku odpovedať cez Google sám.

Dávaj udicu, nie rybu. Alebo ti ide o niečo iné ako o pomoc?

Statistik · 17. 04. 2016 12:11

aha to je super metoda, budem pouzivat, dakujem :)

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2016 11:36

rozklad na parcialne zlomky

#2 16. 04. 2016 11:46 — Editoval byk7 (16. 04. 2016 11:48)

Re: rozklad na parcialne zlomky

#3 16. 04. 2016 11:58

Re: rozklad na parcialne zlomky

#4 16. 04. 2016 12:45

Re: rozklad na parcialne zlomky

#5 16. 04. 2016 14:03

Re: rozklad na parcialne zlomky

#6 16. 04. 2016 14:53

Re: rozklad na parcialne zlomky

#7 16. 04. 2016 22:01

Re: rozklad na parcialne zlomky

#8 16. 04. 2016 22:05

Re: rozklad na parcialne zlomky

#9 16. 04. 2016 22:06 — Editoval Kenniicek (16. 04. 2016 22:07)

Re: rozklad na parcialne zlomky

#10 16. 04. 2016 22:21

Re: rozklad na parcialne zlomky

#11 17. 04. 2016 12:11

Re: rozklad na parcialne zlomky

Zápatí