Matematické Fórum

vihr22 · 17. 04. 2016 09:26

Dobrý den, mám vyřešit průběh funkce a nakreslit graf. Početní řešení doufám mám správně, ale nevím jak vytvořit graf?
Zadání:
$f(x)=2x^{3}-x^{4}$

D(f)= R
není sudá ani lichá
průsečík s osou x je 0 a s osou y je také 0 a 2
asymtoty
$\lim_{x\to-\infty }(f(x))=\lim_{x\to-\infty }(x^{3}(2-\frac{1}{x})=-\infty (2-0)=-\infty$
$\lim_{x\to\infty }(f(x))=\lim_{x\to\infty }(x^{3}(2-\frac{1}{x})=\infty (2-0)=\infty$

$\lim_{x\to\infty }(\frac{(f(x)}{x} =\lim_{x\to\infty }(x^{2}(2-\frac{1}{x})=\infty (2-0)=\infty$
$\lim_{x\to-\infty }(\frac{(f(x)}{x} =\lim_{x\to-\infty }(x^{2}(2-\frac{1}{x})=-\infty (2-0)=\infty$

monotonie
$f(x)^{'}=6x^{2}-4x^{3}=2x^{2}(3-2x)$
x=0 a x= $\frac{3}{2}$

tabulka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/77433_derivae1.JPG

Lokální extrémy
f(0)=0
f( $\frac{3}{2}$ )= $\frac{36}{16}$

druhá derivace
$f(x)^{''}=12x-12x^{2}=12x(1-x)$
x=0 a x=1

tabulka

inflexní bod
f(0)=0
f(1)=2-1=1

a jak mám nakreslit graf?
Moc děkuji za pomoc
R.

Al1 · 17. 04. 2016 10:02 — Editoval Al1 (17. 04. 2016 10:06)

↑ vihr22:

Zdravím,

průsečíky s osami $P_{y}[0; 0]= P_{x_{1}}, P_{x_{2}}[2; 0]$

Asymptoty bez směrnice hledáš pouze v bodech nespojistosti. Zde žádné nejsou. Proto výpočty limit v nevlastních bodech nejsou výpočtem asymptot.

$\lim_{x\to \pm \infty }(\frac{(f(x)}{x}$ ne výpočtem smětnice asymptoty se směrnicí. Takovová asymptota zde neexistuje.

$f(x)^{'}=2x^{2}(3-2x)$ v tabulce máš chybu v prvním sloupečku

+ + -
_________|_________|______
0 3/2

fce je rostoucí v $(-\infty , 0), (0, 3/2)$ , klesající v $( 3/2, \infty )$

Lokální maximum je v bodě [3/2; 27/16], lokální minimum neexistuje

Fce je konkávní v $(-\infty , 0), (1; \infty )$ , je konvexní v $(0; 1)$

Inflexní body máš správně.

A teď všechny důležité body zobraz v rovině a podle monotonie a konvexnosti a konkávnosti prolož křivku

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2016 09:26

Průběh funkce a nakreslení grafu

#2 17. 04. 2016 10:02 — Editoval Al1 (17. 04. 2016 10:06)

Re: Průběh funkce a nakreslení grafu

Zápatí