Matematické Fórum

KubaP · 17. 04. 2016 13:05 — Editoval KubaP (17. 04. 2016 13:08)

Ahoj, pomůžete mi vyřešit tuto úlohu prosím? :)

Délka $\textit{a}$ strany rovnostranného trojúhelníka se mění rychlostí v. Jeho obvod se mění rychlostí...?

Logicky bych si řekl, že obvod má 3 strany a => o=3*a a protože a=a*v tak obvod se mění rychlostí 3*v
Ale je to matoucí, svádí to i k 3*a*v
Můžete napsat nějaký postup? :)

jelena · 17. 04. 2016 18:07

Zdravím,

předpokládám, že sledovaná veličina se mění v čase zadanou rychlosti. Tedy a=f(t)=vt. Potom o=h(t)=h(f(t)) a to už by mělo jít dokončit.

Ale je to matoucí, svádí to i k 3*a*v

to je matoucí, jelikož je nejspíš matoucí úvaha a=a*v. Souhlasíš? Děkuji.

KubaP · 17. 04. 2016 20:29

Souhlsím, že úvaha a=a*v je nešťastná a zřejmě i nesprávná, nicméně nerozumým tvému zápisu :)
Nešlo by to nějak popsat? :)
Nechápu, co znamená, že obvod je h ?

jelena · 17. 04. 2016 22:28

↑ KubaP:

chtěla jsem použit různá označení pro pro funkce závislosti na čase, pro funkci vyjadřující změna délky strany jsem použila $a=f(t)=vt$ Označení obvodu malým o raději nahradím p jako "perimetr" a opět mám funkci závislosti na čase, např. $p=p(a)=p(f(t))$ . Rychlost změny obvodu je $dp/dt$ , tedy potřebuješ sestavit předpis pro funkci vyjadřující obvod a najít derivaci funkci.

úplně přesně bychom mohli pracovat také s předpisem pro délku strany jako $a=a_0+vt$ s nějakým počátečním $a_0,$ můžeš i v takovém případě odvodit předpis pro obvod, ale jelikož nás zajímá rychlost změny, můžeme použit, že $a_0=0$ a v předpisu neuvažovat.

Tedy $a=f(t)=vt$ , jak bude zapsán přepis pro obvod a jak dopadne derivace funkce obvodu po dt? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2016 13:05 — Editoval KubaP (17. 04. 2016 13:08)

Změna obvodu trojúh. v rychlosti

#2 17. 04. 2016 18:07

Re: Změna obvodu trojúh. v rychlosti

#3 17. 04. 2016 20:29

Re: Změna obvodu trojúh. v rychlosti

#4 17. 04. 2016 22:28

Re: Změna obvodu trojúh. v rychlosti

Zápatí