Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj :)
mám zadanou řadu s kladnými členy a mám zjistit konvergenci pomocí podílového nebo odmocninového kritéria.
Chtěla bych se zeptat, jestli to řeším správně, to rekurentní zadání mě trochu mate.
Podíl jsem napsala jako
a pak jsem ukázala, že
tudíž podíl je menší než 1 a řada konverguje.
Mám pochybnosti už u toho sestavení podílu. Jdu na to správně?
Děkuju za pomoc :)
Offline
↑ Trollin:
Ahoj. Zde
je bohužel chyba, mělo tam být kdyžtak
.
Offline
↑ Rumburak:
Ah, děkuju, taková hloupá chyba... Můžu argumentovat prostě tím, že (an) je rostoucí posloupnost, tudíž ten podíl bude menší než jedna? Nevidím tam, jak jinak bych mohla zjistit ten podíl...
Offline
↑ Trollin:
Podíl (je jasné, který) bude menší než 1, ale o jeho limitě to už platit nemusí.
Vhodný trik mne zatím nenapadá.
Offline
Ahoj,
aby jsi našel limitu rekurentně zadané posloupnosti, musíš vědět, že existuje.
Není těžké ověřit, že platí
Pro n = 1 to platí:
Předpokládejme, že je nerovnost splněna pro n členů. Z IP víme, že
Přidáme 2 na obě strany
Obě strany jsou nezáporné, odmocníme je a máme:
což dává
.
Víme tedy, že an roste. Nyní stačí ukázat, že je omezená.
Pro n = 1 platí
Předpokládejme rovnost pro n členů. Z IP víme, že
Přidáme 2
a odmocníme
Takže posloupnost je omezená.
Limita existuje a její nalezení nechám již na tobě.
Offline
↑ Trollin:
...
...
nevím, jak to názorně napsat - počet vložených odmocnin roste nade všechny meze.
--> rovnice:
Offline
↑ Freedy:
Pokud to tak lze brát, tak by třeba i rovnice byla splněna pro .
Možná to je trochu na vodě (a tu ↑ Jj: jsem uvedenou limitu uváděl spíše podmíněně), ale většími schopnostmi, abych to jednoznačně doložil či vyvrátil, neoplývám.
Wolfram zřejmě taky jde (docela promptně) k a = 2: Odkaz
Offline
↑ Jj:
výše jsem ukázal, že ta limita existuje a je vlastní. Proto tvoje řešení rovnice připadá v úvahu. Žádné záhadnosti v tom nehledej :)
Offline
↑ Trollin:
Ještě doplním trik, který mi v pátek unikal.
Především je jasné, že pro každé přirozené . Dále: jestliže ,
potom a tedy
.
Odtud plyne dle podílového nelimitního kriteria konvergence řady .
EDIT. Je to vlastně tatáž úprava jako u kolegy ↑ Jj:.
Offline
Pozdravujem ↑ Rumburak:,
Poznamka k postupu riesenia.
Prva etapa je ukazat ze nutne ukazat converguje k nude.
Druha etapa pouzitie kriteria na konvergenciu radu....
Offline
↑ vanok:
Ahoj.
Nechť pro každé přirozené je a , kde . Již odtud plyne
(porovnáním posloupnosti s geometrickou posloupností ), že ,
takže pro speciální případy takových posloupností to už není potřeba dokazovat .
Offline
↑ Rumburak:
Presnejsie, prva etapa, tu ukaze, ze , co moze zjednodusit zvysok dokazu.
( a inac polovica vlakna sa tocila okolo tejto limity, bez vyuzitia ze ak existuje, musi byt 2)
No pochopitelne v tomto pripade stacilo co pises vyssie.
Offline
Stránky: 1