Matematické Fórum

PierreLaplace

Chtěl jsem se zeptat, jak byste řešili rovnici:
$8x^4+4x^3-2x^2+x=0$

Ve správných odpovědích je akorát, že rovnice má dvě různá reálná řešení, ale to mi nějak nevychází.

Postupoval jsem takto.
---------------------------
1) Vytknutí x:
$x\cdot (8x^3+4x^2-2x+1)=0$
Z toho vyplývají 2 rovnice:
x=0
$8x^3+4x^2-2x+1=0$

2) Počítání rovnice: $8x^3+4x^2-2x+1=0$
$(8x^3+4x^2-2x+1):(x-1)=8x^2+12x+14$
a zbyde mi 15.

Dostanu tedy tento tvar rovnice:
$(x-1)\cdot (8x^2+12x+14)+15=0$

Takže řešením jsou:
1) x=0
2) x=1
3) první kořen kvadratické rovnice (-0,088)
4) druhý kořen kvadratické rovnice (-1,4112)

Řešil jsem příklad dobře? Udělal jsem někde chybu? Má skutečně tato rovnice 4 různá reálná řešení?
Děkuji předem.

misaH · 19. 04. 2016 05:48 — Editoval misaH (19. 04. 2016 05:49)

↑ PierreLaplace:

$8x^3+4x^2-2x+1=0$

Podľa WA:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=8x%5 … =9&y=8

Asi malo byť v zadaní na konci mínus. Alebo miesto mínusu plus.

Al1 · 19. 04. 2016 07:53

↑ PierreLaplace:

Zdravím,

tvá rovnice není reciproká. Navíc jsi již vznesl podobný dotaz zde, kde byla ovšem rovnice
$8x^4+4x^3+2x^2+x=0$

Nemáš v tomto dotazu tedy chybně zapsanou rovnici?

PierreLaplace · 19. 04. 2016 22:00

Díky za odpovědi. Přepsal jsem se, v té rovnici mělo být "+".
Takže rovnice má dva reálné kořeny a dva komplexní.
http://m.wolframalpha.com/input/?i=8x%5 … =0&y=0

gadgetka · 19. 04. 2016 22:10

Zdravím,
pak je to jednoduché, jak už ti radil Al:

$8x^4+4x^3+2x^2+x=0$
$4x^3(2x+1)+x(2x+1)=0$
$(2x+1)(4x^3+x)=0$
$x(2x+1)(4x^2+1)=0$
$x_1=0$
$x_2=-\frac 12$
$x_3=\frac 12 i$
$x_4=-\frac 12 i$