Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahojte potreboval by som poradit s tymto prikladom :
Ktore z bodov A[-1;6;3], B[3;-2;-5], C[0;4;1], D[2;0;5], E[1;0;-3] , F[0;1;0] lezia v rovine urcenej x=-1+t+s
y=4t+s
y=1-s
Normalne by som to vedel vypocitat keby som tam mal danu rovinu napr alfa: 2x-z=0
to by som potom len tie body dosadil ale ked tam mam toto x=-1+t+s
y=4t+s
y=1-s tak neviem ako .
Offline
Předpokládám, že v poslední z trojice rovnic má být souřadnice "z" místo "y", tedy celkem
x=-1+t+s
(1) y=4t+s
z=1-s .
A. Jedna možnost, jak ověřit, zda bod leží v této rovině, je ta, že ze soustavy (1) si rovnici
(2) a*x + b*y + c*z + d = 0
nejprve odvodíš, a sice tím, že z (1) postupně vyloučíš parametry t,s. Např. z 3. rovnice v (1) plyne s = 1 - z a to dosadíš
za s do prvých dvou, v nichž pak už parametr s nebude figurovat. Následně z těchto dvou rovnic vyloučíš obdobným způsobem
parametr t a vznikne tak rovnice (2), s níž vyřešit úlohu již umíš. Vzhledem k tomu, že má být testováno více bodů, pak se tento
postup vyplatí.
B. Jiný způsob: Souřadnice testovaného bodu se dosadí do soustavy (1) za x, y, z a pak se zkoumá řešitelnost vzniklé soustavy
3 rovnic o neznámých t. s . Pokud si odporují, tj. nemají společné řešení, pak testovaný bod neleží v rovině, v opačném případě ano.
Offline