Matematické Fórum

kryštof · 20. 04. 2016 18:28

Ahoj, nejsem si jistý, které kritérium použít pro důkaz konvergence (divergence) řady $\sum_{n=1}^{\infty}\underbrace{(\frac{1\cdot3\cdot...\cdot(2n-1)}{2\cdot4\cdot...\cdot2n})^p}_{a_n}, p\in \mathbb{R}$ . Zkoušel jsem podílové kritérium pro srovnání s geometrickou řadou, ale $\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1$ . Děkuju.

Bati · 20. 04. 2016 20:15

Ahoj ↑ kryštof:,
použij Strilingovu aproximaci faktoriálu, abys ukázal, že $a_n\approx (\pi n)^{-\frac p2}$ . Odtud a z limitního srovnávacího kritéria ihned plyne, že řada konverguje právě když $p>2$ .

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2016 18:28

konvergence řady

#2 20. 04. 2016 20:15

Re: konvergence řady

Zápatí