Matematické Fórum

Aby se to otacelo doleva z bodu kde je u(0)=0 a u'(0)=2? To by teda musela velicina u klesat. Muze se to stat kdyz je derivace u' kladna?

Nepodařilo se mi najít způsob, při kterém by se křivka točila na druhou stranu, tedy doleva.
Když bude tlumení b v rovnici záporné, bude to znamenat, že se kmitání vlastně zesiluje. Takže se bude otáčet kolem své osy stále? Jaký je stav v nekonečnu? Ale pointa je, že i při zesilování se křivka pořád točí doprava.

K druhému problému:


Jediné co se mění, je , tzn. počáteční podmínky. Ten vlastně "sinový" průběh křivek od počátečního bodu je tedy otáčení kyvadla kolem své osy? Tedy, že např v tom nejvyšším bodě se kyvadlo nejprve 3x otočí kolem své osy, než dokmitá k 0?

Rád bych věděl, jestli to chápu správně, nebo ne.
Případně mi poraďte prosím, díky.

To znamená, že křivka v každém případě bude směřovat doprava? Ať už se kyvadlo tlumí, nebo zesiluje, nebo tlumení neuvažujeme? Souvisí to nějak s tim, jakou počáteční rychlost udělím kyvadlu? Respektive že počáteční udělená rychlost kyvadlu musí být logicky kladná, nemůžu do něčeho "strčit" a udělit tomu zápornou rychlost?

Ale když na ose u nevím stupnici, jak můžu vědět, na kolikanásobku 2 se zastavio ohnisko? Abych mohl říct, pro který počáteční bod se kolikrát otočí kyvadlo kolem své osy? Mělo by to být tedy patrné z grafu.

Dobře ale pokud jsou počáteční podmínky u(0) = 0 a u'(0) = 2, tak už to znamená, že počáteční stav je kladná rychlost, tzn že už je kyvadlo jakoby potažené na jednu stranu a pak se pustí a postupně kmitá, až se zastaví. Kdyby v počátečních podmínkách byla rychlost u'(0) = -2, bylo by kyvadlo natočené na druhou stranu. Chápu to správně? Tudíž by pak u bylo chvíli záporné, než kmitlo na druhou stranu, pořád by se ale graf točil vlastně po směru hodinových ručiček. Jde mi prostě o to, jestli může nastat stav, kdyby směr otáčení byl na druhou stranu. :D

Znamená to tedy, že když je křivka do spirály, jsou to už jen kmity, když ale směřuje někam dál, otáčí se kolem své osy, než dokmitá k nějakému bodu. Uvažujeme-li, že nepusobí na kyvadlo žádné další vlivy, mimo počátečních podmínek, lze sinový průběh, než přejde do spirály, považovat za otáčení kyvadla kolem své osy?

mam trochu pocit, že jsem se v tom zamotal :D ale doufam, že je to stále pochopitelné. Jde mi čistě o to, co lze vyčíst z grafů a jak to vypadá nebo by mohlo vypadat když.. :D