Matematické Fórum

damib · 23. 04. 2016 13:05

Dobrý den,
nemohu stále vyřešit tento úkol. Najděte tečnu paraboly, která má rovnici $y^{2}-4y-6x+22=0$ rovnoběžnou s přímkou $y=x$ . Řeknu si, že logicky musí mít tato přímka zase tvar $y-x+d=0$ a pak předpokládám, že $D=0$ , jenomže mně vyjde další kvadratická rovnice, u které jak se zdá jsou dva kořeny. Úloha má mít ale jeden (a to hezký) výsledek. Už si fakt nevím rady.
Děkuji za pomoc.

misaH · 23. 04. 2016 13:16 — Editoval misaH (23. 04. 2016 13:19)

↑ damib:

Myslím, že 1 z tebou nájdených priamok má s parabolou 1 priesečník, ale nie je jej dotyčnica.

damib · 23. 04. 2016 13:18

Tam jde o to, že by pak ta přímka vyšla stejně blbě.

misaH · 23. 04. 2016 13:20

↑ damib:

A aká je "oficiálna" odpoveď a čo vyšlo Tebe?

damib · 23. 04. 2016 13:23

Má to vyjít 2y=2x+1. Mně to každopádně vyšlo s odmocninami a úplně jinak.

misaH · 23. 04. 2016 13:25 — Editoval misaH (23. 04. 2016 13:33)

↑ damib:

Ale mne pre D=0 nevyšla kvadratická rovnica, kvadratickú člen mi vypadol.

Asi to mám dobre, vyšla mi priamka $y=x+0,5$ .

damib · 23. 04. 2016 13:41

Takže mám vyjádřit x? Díky moc.

misaH · 23. 04. 2016 13:53 — Editoval misaH (23. 04. 2016 13:53)

↑ damib:

No - otázke celkom nerozumiem.

Napísala som rovnicu rovnobežky s priamkou $y=x$ , teda $y=x+q$ .

To som dosadila do rovnice pre parabolu.

Vznikla kvadratická rovnica s neznámou $x$ a parametrom q. Tá mala mať len jeden koreň x, a tak som položila D=0

Diskriminant obsahoval q, ale bez kvadratického člena, lebo ten pri úprave vypadol.

Vyšlo mi, že jedno x sa vypočíta vtedy, keď $q=0,5$ .

Teda dotyčnica po dosadení za q je $y=x+0,5$ .