Matematické Fórum

Elisa · 25. 04. 2016 07:03

Dobrý den, když mám prosím určit parametrické výjádření přímky procházejícícm body A [1;3] a B [3;-1], je správný výsledek:
x = 1 + 2t
y = 3 - 4t
$t\in \mathbb{R}$

je to to samé jako:
x = 1 + t
y = 3 - 2t
$t\in \mathbb{R}$ ?
Děkuji

Cheop · 25. 04. 2016 07:38 — Editoval Cheop (25. 04. 2016 07:56)

↑ Elisa:
Ne není, přímky jsou rovnoběžné, ale ne stejné.

Edit: Přímky jsou opravdu totožné. Omluva.

Al1 · 25. 04. 2016 07:46

↑ Elisa:

Zdravím,
přímky jsou totožné, neboť jsou rovnoběžné a zároveň procházejí stejným bodem A

Elisa · 25. 04. 2016 08:54

Děkuji

Rumburak

↑ Elisa:

Ahoj.

Poznamenám jednu skutečnost, kterou si ne každý uvědomuje.

Nechť přímka $p$ je určena parametrickou rovnicí

(1) $X = A + t \vec{u} , t \in \mathbb{R}$ .

Nechť dále $f$ je spojitá rostoucí nebo klesající funkce zobrazující $I$ na $\mathbb{R}$ , kde $I$ je
nějaký otevřený interval, třeba opět $I = \mathbb{R} = (-\infty, +\infty)$ .

Substitucí $t = f(\xi) , \xi \in I$ dostaneme z rovnice (1) rovnici

(2) $X = A + f(\xi)\vec{u} , \xi \in I$ .

Je zřejmé, že bod $X$ má vyjádření rovnicí (2) právě tehdy, má-li vyjádření rovnicí (1), takže
i rovnici (2), např.

(2') $X = A + (\xi^3 + 1)\vec{u} , \xi \in \mathbb{R}$ ,

můžeme považovat za parematrické vyjádření přímky $p$ .

Z praktických důvodů samozřejmě upřednostňujeme vyjádření (1), jehož tvar je nejjednodušší.

EDIT. Ještě jsem to poněkud zobecnil.

Elisa · 25. 04. 2016 12:38 — Editoval Elisa (25. 04. 2016 12:39)

Děkuji a proč není výsledek v publikaci otázek ke statní maturitě uváděn v tom nejmenším násobku parametru? U didaktického testu se může napsat i ten zkrácený tvar?

vanok · 25. 04. 2016 13:43

↑ Elisa:,
Ahoj mysli na vektorovu parametricku formu.
$X = A + t \vec{u}$ kde t je realnych parameter.
Akoze vies, ze smerove vektory danej priamky mozu byt vybrane lubovolne tak, ze su vzdy nenulove a linearne zavisle. A pre kazdy vyber smeroveho vektoru dostanes inu ( spravnu !) parametricku rovnicu priamky. ( Preto v niektorych cviceniach sa pozaduje urcita forma smeroveho vektoru...)

Rumburak

Další pohled na věc:

Ve vyjádření

I:
x = 1 + 2t
y = 3 - 4t

se pracuje se směrovým vektorem (2, -4 ) , zatímco vyjádření

II.
x = 1 + t
y = 3 - 2t

můžeme brát tak, že směrovým vektorem v něm je (1, -2 ) , což je "polovina z" (2, -4),
takže jde o směrový vektor téže přímky. Oba přístupy jsou ekvivalentní - v podstatě i co do
praktické stránky. Rozdíl mezi nimi by byl tehdy, když by úloha měla fyzikální obsah , tj. popis
přímočarého rovnoměrného pohybu, při čemž by směrový vektor byl vektorem rychlosti a t
časová proměnná. Pak by soustavy I, II popisovaly dva různé pohyby (přímočaré rovnoměrné),
i když po téže přímkové dráze.
Pokud je v úloze na nalezení směrového vektoru přímky stanovna nejaká další podmínka, např.
že směrový vektor má mít jednotkovou velikost a pod., pak je to opět z praktických důvodů -
aby se řešení učiteli pohodlněji kontrolovalo.

Elisa · 25. 04. 2016 14:14

Děkuji

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2016 07:03

parametrické vyjádření přímky

#2 25. 04. 2016 07:38 — Editoval Cheop (25. 04. 2016 07:56)

Re: parametrické vyjádření přímky

#3 25. 04. 2016 07:46

Re: parametrické vyjádření přímky

#4 25. 04. 2016 08:54

Re: parametrické vyjádření přímky

#5 25. 04. 2016 12:19 — Editoval Rumburak (08. 11. 2016 10:15)

Re: parametrické vyjádření přímky

#6 25. 04. 2016 12:38 — Editoval Elisa (25. 04. 2016 12:39)

Re: parametrické vyjádření přímky

#7 25. 04. 2016 13:43

Re: parametrické vyjádření přímky

#8 25. 04. 2016 13:55 — Editoval Rumburak (26. 04. 2016 12:07)

Re: parametrické vyjádření přímky

#9 25. 04. 2016 14:14

Re: parametrické vyjádření přímky

Zápatí