Matematické Fórum

Marian · 21. 04. 2016 13:58 — Editoval Marian (21. 04. 2016 14:00)

Ač patrně spíše standardní a jednoduché, jistě bude mít mnoho studentů z řad SŠ problém dokázat, že platí

$n\in\mathbb N_0\qquad\Rightarrow\qquad\frac{1}{n+1}\cdot{2n\choose n}\in\mathbb N.$

Dokažte.

PS: Věřím, že nikdo nebude zatěžovat potenciální řešitele odkazy z internetu, které se spíše hodí jako doplnění již uvedených pokusů řešení.

Pavel · 21. 04. 2016 15:08

↑ Marian:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Marian · 21. 04. 2016 15:28

↑ Pavel:

Výborně.

vanok · 21. 04. 2016 21:33

Pozdravujem ↑ Marian:,
Som myslel, ze cakas riesenie od skutocnych stredoskolakov.

Teraz ked to najznamejsie riesenie je uz napisane, nemohol by si napisat nieco viac o Catalan-ovych cislach. Vsak ide o velmi peknu matematicku historiu.

Prijemny vecer.

Marian · 22. 04. 2016 18:22

↑ vanok:

Taktéž pozdravuji. I já jsem očekával spíše řešení středoškoláka, ale Pavel snědl tento matematický zákusek s velkou chutí (případně se středoškoláci přiučí, případně najdou jiný přístup k řešení problému).

Historie Catalanových čísel může být jistě hezká story, ale necítím se k tomu povolán. Pokud máš nějaký hezký odkaz, jistě se v tuto chvíli hodí a vhodně doplní to, co se v řešení nevyskytlo, nebo z povahy věci ani nemohlo vyskytnout.

Jenda358 · 23. 04. 2016 13:01

Zdravím v tématu,

myslím, že by bylo zajímavé vidět nějaké ryze číselně-teoretické zdůvodnění, proč je číslo $(2n)!$ dělitelné číslem $(n+1)(n!)^{2}$ .
Napadá někoho něco?

byk7 · 24. 04. 2016 15:39

↑ Jenda358:

Nemám to rozmyšlené, ale řekl bych, že půjde vylepšit kombinatorický důkaz Bertrandova postulátu, až budu mít čas, zkusím se na to podívat.

BakyX · 24. 04. 2016 17:11

↑ Jenda358:

V podstate preto, lebo

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 25. 04. 2016 19:10

Pozdravujem ↑ Marian:,
Zatial nemam vela casu, ale ked najdem nieco zaujimave to sem dam.
Zatial aspon toto youtube https://www.youtube.com/watch?v=z_75zzqXVnM
Aj druha cast je zaujimava.
Pekny vecer.

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2016 13:58 — Editoval Marian (21. 04. 2016 14:00)

Binomický koeficient

#2 21. 04. 2016 15:08

Re: Binomický koeficient

#3 21. 04. 2016 15:28

Re: Binomický koeficient

#4 21. 04. 2016 21:33

Re: Binomický koeficient

#5 22. 04. 2016 18:22

Re: Binomický koeficient

#6 23. 04. 2016 13:01

Re: Binomický koeficient

#7 24. 04. 2016 15:39

Re: Binomický koeficient

#8 24. 04. 2016 17:11

Re: Binomický koeficient

#9 25. 04. 2016 19:10

Re: Binomický koeficient

Zápatí