Matematické Fórum

petrlom

Zdravím forum mám tento příklad: //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/89834_prostory.png
$u=[x,y,z]\in U,x=z$
a když si zvolím vektor
$o=[o_{1},o_{2},o_{3}]\in U,o_{1}=o_{3}$
$u+o=[x+o_{1},y+o_{2},z+o_{3}]$
Tak x=z ^o1=o3
Pak už stačí jen dokázat že mohu přenásobit libovolným skalarem tedy
$\alpha[x,y,z]=[\alpha x,\alpha y,\alpha z]$
Jé můj postup správný ? Děkuji.

Freedy · 25. 04. 2016 15:33

Ahoj,

ano, stačí ověřit vždy dvě podmínky:
$\forall x,y\in U:\qquad x+y\in U$
$\forall x\in U, \forall t\in T:\qquad tx\in U$

U některých příkladů je celkem jednoduché ověřit, zda-li $\vec{o}$ (nulový vektor) je prvkem daného prostoru. Pokud není, nejedná se již o vektorový prostor. (to můžeš využít u množiny V)

petrlom

Děkuji za odpověď takže množina U je podprostor vektorového prostoru $\mathbb{R}^{3}$
a je i můj zápis v pořádku ? nemělo by to být zapsáno nějak takto:
resp asi podprostory chápu ale spíš nevím jak to formálně zapsat
$u+o=[x+o_{1},y+o_{2},z+o_{3}]=[w_{1},w_{2},w_{3}]$
$x=z \cap o_{1}=o_{3}\in U$
$\alpha[x,y,z]=[\alpha x,\alpha y,\alpha z]=[w_{1}w_{2},w_{3}]$
$\alpha u\in U$

Freedy · 25. 04. 2016 16:09

Ahoj,

zapiš to tak, aby ten, kdo to kontroluje, tomu rozuměl.
Není například důvod, brát vektor $o=(o_1,o_2,o_3)^T$ když z definice té množiny plyne, že $o_1=o_3$ .
Zkrátka napiš ihned:
$o=(o_1,o_2,o_1)$
Pak si vezmi druhý vektor z té množiny, například
$u=(u_1,u_2,u_1)$
a platí:
$o+u=(o_1+u_1,o_2+u_2,o_1+u_1)$
okamžitě vidíš, že 1 a 3 souřadnice se shoduje. Je tedy prvkem dané množiny.

takto to spíš vypadá, že tomu nerozumíš, když rozlišuješ 1. a 3. souřadnici, ačkoliv to nemá žádný důvod.