Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahojte,
zaujímalo by ma, akým spôsobom by ste dokazovali nasledovné tvrdenie:
Nech je spojitá nezáporná funkcia, tak
Nie som si celkom istý určitým krokom, svoje by som pridal neskôr aby som neovplyvňoval. Aj tak to bude asi zle :-)
Offline
Označme . Pokud je m=0, Tvůt vzorec je splněn triviálně. Nechť nadále . Položme pro .
Funkce g je na uvedeném intervalu spojitá, pro každé x je , přičemž v jistém je . Dokazovaná rovnost
pak je ekvivalentní s rovností
.
Zvolme . Existuje množina kladné míry taková, že pro každé je . Potom
, takže
,
na tuto nerovnost provedeme limitu a dostaneme
.
Poslední nerovnost platí pro libovolné h < 1 , takže liminf je limitou rovnou 1 (že limsup je také <= 1 , je zřejmé).
Offline
↑ Rumburak:
Ahoj, nerozumiem dobre, čo myslíš pod .
Offline
↑ lukaszh:
Ahoj taktéž,
myslím tím Lebesgueovu míru množiny M_h (nechtěl jsem se patlat s nějakými "deltami", tak jsem využil skutečnosti,
že Riemannův integrál je Lebesgueovým integrálem). Jinak pod M_h si můžeš představit interval kladné délky a
číslo touto délkou.
Offline
↑ Rumburak:
Ďakujem, v tom prípade chápem. Celkom šikovné :-)
Offline
Stránky: 1