Matematické Fórum

5tudentka · 27. 04. 2016 20:52

Ahoj všichni,

nerozumím moc tomu, co je v prostorech matice kolmé k čemu.

Když chci vypočítat ortonormální bázi prostoru, který má být kolmý ke sloupcovému prostoru matice, co mám přesně počítat?

Pokud mám rovnici Ax=0, tak vektor x je kolmý ke sloupcovému prostoru matice? Stačí ho tedy jen ortonormalizovat? Nebo jsem tam něco popletla?

Rumburak · 28. 04. 2016 10:37

↑ 5tudentka:

Ahoj.

Platí-li Ax=0, pak x je kolmý k ŘÁDKOVÉMU modulu matice A.
Ke sloupcovému modulu matice B je kolmý vektor y splňující yB = 0.
Od rovnice Ax=0 k rovnici yB = 0 a naopak lze přejít oprací transposice matic.

Tvoje úloha bude mít dvě části:

I. Určit prostor W všech řešení rovnice yB = 0 , (neboli rovnice B'y' = 0' - čárka označuje
operaci transponování matice), kde B je zadaná matice,

II. v prostoru W nalézt nějakou ortonormální bázi.

5tudentka · 28. 04. 2016 11:04

Díky moc.

Jen se ale ještě ujistím: Takže tedy pokud mám zadanou matici $A$ , tak bázi kolmého prostoru najdu tak, že nejprve řeším rovnici $A^Tx=0$ . Zjistím tak vektor $x$ . Je tedy potom $x^T$ ten vektor, který hledám (a který pak musím ortonormalizovat)?

Rumburak

↑ 5tudentka:

Ke sloupcovému modulu matice $A$ je kolmý takový vektor $x$ (vyjádřený řádkově) , pro který $xA = 0$ ,
tj. $A^Tx^T = 0^T$ . Takže ano - vyřeším rovnici $A^Ty = 0^T$ . a pak vezmu $x = y^T$ .

5tudentka · 29. 04. 2016 00:36

↑ Rumburak: Díky moc, už to chápu. :)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2016 20:52

Ortonormální báze kolmého prostoru

#2 28. 04. 2016 10:37

Re: Ortonormální báze kolmého prostoru

#3 28. 04. 2016 11:04

Re: Ortonormální báze kolmého prostoru

#4 28. 04. 2016 15:55 — Editoval Rumburak (28. 04. 2016 15:57)

Re: Ortonormální báze kolmého prostoru

#5 29. 04. 2016 00:36

Re: Ortonormální báze kolmého prostoru

Zápatí