Matematické Fórum

k.niccy@seznam.cz · 24. 04. 2009 08:09

Ahoj prosím o pomc s těmito příklady:
1.Řeště obecný trojuhelník,kde znáte poloměr kružnice vepsané=5cm,úhel alfa 22stupnů a 37minut a úhel beta 39stupnů a 18minut
2.Padák je v okamžiku,kdy ho vidíme ve výškovém úhlu 26stupnů a 10minut,výška slunce nad horizontem je 29stupnů a 15minut a stín padáku je vzdálen 92m směrem k patě výšky padáku.Jak vysoko je padák?
děkuji!

marnes · 24. 04. 2009 08:22

↑ k.niccy@seznam.cz:

marnes · 24. 04. 2009 08:41

↑ k.niccy@seznam.cz:
2) Tady předpokladám, že ze Slunce dopadají paprsky rovnoběžně, tzn, že výškový úhel pro Slunce je i úhle alfa u "dopadu" stínu na zem

k.niccy@seznam.cz · 24. 04. 2009 08:59

aha,už to vidim,moc děkuji:-)

k.niccy@seznam.cz · 24. 04. 2009 09:09

jenom ještě poslední dotaz,co dělášm špatně pří výpočtu pravoúhlého trojuhelníku,kde víme poloměr kružnice vepsané a poloměr kružnice opsané?

děkuji!

gadgetka

↑ k.niccy@seznam.cz:

jak víš, že |AB|=2|AD|?

U kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku platí, že $r=\frac{c}{2}=>c=2r$

a u vepsané platí $\rho =\frac{a\cdot b}{a+b+c}$

Cheop · 24. 04. 2009 10:44 — Editoval Cheop (24. 04. 2009 11:37)

↑ gadgetka:

Po úpravě mě vychází tato rovnice:
$b^3-2\rho\cdot b^2+2b(\rho^2-2r^2)+4r\rho(2r+1)=0$

kde : b - strana trojúhelníku
ró - poloměr kružnice vepsané
r - poloměr kružnice opsané

k.niccy@seznam.cz · 24. 04. 2009 11:13

Nějak moc nevím,kam zmizí a,nebot když se to znažím řešit jako soustavu dvou rovnic(druhá je pythagorova věta),tak my tam vychází exponenty od b na čtvrtou až na prvou...?

Cheop · 24. 04. 2009 11:16

↑ k.niccy@seznam.cz:

Takže je zadání toto?
$r=5\nl\rho=2$

k.niccy@seznam.cz · 24. 04. 2009 11:21

ano,to je.

Chrpa · 25. 04. 2009 09:16 — Editoval Chrpa (25. 04. 2009 09:26)

↑ k.niccy@seznam.cz:
Protože se jedná o pravoúhlý trojúhelník, pak
střed kružnice opsané leží uprostřed přepony.
Platí tedy:
$r=\frac c2\nlc=2r\nlc=10$ při vědomí toho, že r = 5 cm
Pro obsah pravoúhlého trojúhelníku platí:
1) $S=\frac{ab}{2}\nlab=2S$
Pro poloměr kružnice vepsané platí:
2) $\rho=\frac{S}{\frac{a+b+c}{2}}\nl2S=2(a+b+10)\nlS=a+b+10\nla+b=S-10$ při vědomí toho, že rö = 2 cm

Z Pythagorovy věty:
3) $a^2+b^2=c^2\nla^2+b^2=100$
Rovnici 2 umocníme a dostaneme:
$a+b=S-10\nla^2+b^2+2ab=S^2-20S+100$ dosadíme rovnici 1) a 3) a dostaneme:
$100+4S=S^2-20S+100\nlS^2-24S=0\nlS(S-24)=0\nlS_1=0\nlS_2=24$
Dopočítáme velikosti stran:
Z rovnice 2)
$a+b=S-10\nla+b=24-10\nla+b=14$
Z rovnice 1)
$ab=2S\nlab=2\cdot 24\nlab=48$
$a+b=14\nlab=48\nla(14-a)=48\nla^2-14a+48=0\nla_1=8\nla_2=6$
Strany trojúhelníka jsou:
10 cm, 8cm, 6 cm