Matematické Fórum

Statistik

Ahojte, mam vetu. Ak graf G je rovinny graf, v ktorom vsetky oblasti su ohranicene kruznicami $C_{n}$ , tak $q=\frac{n(q-2)}{n-2}$ kde $q$ je pocet hran a $p$ je pocet vrcholov. Mame graf na obrazku
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/08361_zahadny%2Bgraf.png
V nasom pripade pre $n=3$ , teda pre $C_{3}$ plati $q=\frac{n(q-2)}{n-2}=q=\frac{3(p-2)}{3-2}=3p-6$ Graf na obrazku je rovinny, pretoze je mozne nakreslit ho v rovine tak aby sa hrani neprekrivali a vsetky oblasti su ohranicene kruznicami $C_{3}$ . Su splnene vsetky predpoklady vyssie uvedenej vety a teda pocet hran by mal byt $3x5-6=15-6=9$ ale na obrazku je ich iba $8$ . Preco?
P.S: asi som to mal dat skor do vlakna stredna skola, pardon.

check_drummer · 01. 05. 2016 18:17

↑ Statistik:
Ahoj, důkaz bude asi plynout z Eulerova vzorce a z toho vztahu mezi stěnam ia hranami.
U tebe to asi neplatí proto, že vnější stěna nemá 3 hrany...

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2016 15:16 — Editoval Statistik (01. 05. 2016 15:21)

veta o pocte hran

#2 01. 05. 2016 18:17

Re: veta o pocte hran

Zápatí