Matematické Fórum

agentomolekulo

Zdravím, při procházení maturit z matematiky z minulých let jsem narazil na tuto zajímavou úlohu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/23185_chrome_2016-05-01_19-11-10.png

podmínky by ještě šly jaksi stanovit. aby posloupnost měla limitu tak nesmí bejt součet = $\infty$ . Poté pokud si člověk uvědomí že sin a cos dávají hodnoty $\langle-1;1\rangle$ a pokud nebereme v úvahu hodnoty -1;1 protože by čitatel/jmenovatel byl $\infty$ tak jakýkoliv číslo $(-1;1)^{2n}$ bude v podstatě 0. ale pro každé $\alpha$ se to mění. Vím že tohle je celkem k ničemu když je potřeba vzorec funkce.

Výsledek je E) takže je nějaký rozumný způsob jak tohle vypočítat nebo se prostě musí vyloučit všechny ostatní možnosti?

-----
ikdyž už možná vím. počítat to jako podíl limit 2 posloupností.

agentomolekulo

takže už asi vím, ale nechápu co je špatně teda asi.

můžu to brát jako podíl 2 limit konvergentních posloupností.

1).

q = $\sin ^{2}x$
$|\sin ^{2}x| < 1$

takže $\sin ^{2}x \not = 1$
a to je v $\frac{\pi}{2} + k\cdot \pi$

limita je tedy podle vzorce $\frac{1}{1-\sin ^{2}x} = \frac{1}{\cos ^{2}x}$

2).

q = $\cos ^{2}x$
$|\cos ^{2}x| < 1$

takže $\cos ^{2}x \not = 1$
a to je v $k\cdot \pi$

limita je tedy podle vzorce $\frac{1}{1-\cos ^{2}x} = \frac{1}{\sin ^{2}x}$

takže pokud to shrnu a podělim limity výjde $\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x} = \text{tg}^{2}x$ a $\alpha \not =\frac{k\cdot \pi }{2}$ takže B? kde je teda chyba

misaH · 01. 05. 2016 19:55 — Editoval misaH (01. 05. 2016 19:56)

↑ agentomolekulo:

No - neviem.

V čitateli aj menovateli je súčet prvých n členov geometrickej postupnosti.

Netreba najprv vyrátať tie súčty a až potom robiť limitu podielu?

To tam máš nejaké faktoriály goniofunkcií alebo čo to je?

agentomolekulo

↑ misaH: to != je nerovná se. nenašel jsem symbol.

už jsem to upravil :)

misaH · 01. 05. 2016 19:58

↑ agentomolekulo:

$\ne$

$\ne$

zdenek1 · 01. 05. 2016 21:40

↑ agentomolekulo:
Podle mě tam chybu nemáš, i podmínky vypadají OK

Eratosthenes

↑ agentomolekulo: ↑ zdenek1:

Pozor, je tam "záludný chyták": tg^2 alfa ano, ale co ten vzoreček v závorce? Co ty podminky? Proč by nemohlo být třeba alfa = 0? :-)

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2016 19:31 — Editoval agentomolekulo (01. 05. 2016 19:34)

Matematika vyšší úroveň limita goniometrické posloupnosti

#2 01. 05. 2016 19:50 — Editoval agentomolekulo (01. 05. 2016 19:59)

Re: Matematika vyšší úroveň limita goniometrické posloupnosti

#3 01. 05. 2016 19:55 — Editoval misaH (01. 05. 2016 19:56)

Re: Matematika vyšší úroveň limita goniometrické posloupnosti

#4 01. 05. 2016 19:56 — Editoval agentomolekulo (01. 05. 2016 19:57)

Re: Matematika vyšší úroveň limita goniometrické posloupnosti

#5 01. 05. 2016 19:58

Re: Matematika vyšší úroveň limita goniometrické posloupnosti

#6 01. 05. 2016 21:40

Re: Matematika vyšší úroveň limita goniometrické posloupnosti

#7 05. 05. 2016 00:12 — Editoval Eratosthenes (05. 05. 2016 00:19)

Re: Matematika vyšší úroveň limita goniometrické posloupnosti

Zápatí