Matematické Fórum

zzllaattkkaa · 29. 04. 2016 14:38

Prosím o pomoc v výpočtem plošného obsahu elipsoidu $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+ \frac{z^{2}}{c^{2}}=r^{2}$ měli bychom to počítat pomocí první základní formy, ale vůbec nevím, co s tím...

Rumburak

↑ zzllaattkkaa:

Ahoj.
Danou plochu $P$ si rozdělíme na dvě části podle toho, zda je $z \ge 0$ nebo $z < 0$ , jejichž obsahy
se neliší (elipsa, která je odděluje, má plošnou míru 0 a proto je lhostejno, ke které z nich ji přidáme).
Počítejme obsah první plochy popsané rovnicí $z = f(x, y)$ , kde

$f(x, y) = c \cdot \sqrt{r^{2} - $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$}$ .

Můžeme zde použít vzorec

$P = \iint_M \sqrt{1 + $\frac{\partial f}{\partial x}$^2 + $\frac{\partial f}{\partial y}$^2} \d x \d y$ ,

v němž $M$ je kolmý průmět daného elipsoidu do roviny Pxy.

Ale jsou i další možnosti.

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2016 14:38

Plošný obsah elipsoidu

#2 02. 05. 2016 09:21 — Editoval Rumburak (02. 05. 2016 10:36)

Re: Plošný obsah elipsoidu

Zápatí