Matematické Fórum

Martin95 · 01. 05. 2016 16:35

Zdravím,
nevím jak vypočítat příklad 7a. zkoušel jsem to přes trojuhelníkovou matici, ale do toho jsem se potom zamotal. za případnou pomoc děkuji.

[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/13277_20160501_163202.jpg [/img]

Martin95 · 01. 05. 2016 16:36

*Omlouvám se za formát obrázku..

vanok · 01. 05. 2016 20:56 — Editoval vanok (02. 05. 2016 10:10)

Ahoj ↑ Martin95:
Toto cvicenie je vyhodne riesit, ze najdes jednu podmatricu typu 3,3, à ukazes ze ma nenulovy determinant .
Co dokazuje ze povodne matica ma hodnost 3, pre lubovolne $\lambda ,\mu ,\nu$
No vsak ak vsetki vybrane determinanty su nulove je dobre pouzit napr. tvoju metodu.
Edit. Dakujem Jj

Martin95 · 01. 05. 2016 23:54

↑ vanok:

ono když to upravím na trojuhelník, tak je vidět, že hodnost je 3, ale spíš mě plete výsledek, který má vyjít $2\lambda -3\mu -\nu$ se nerovná 0

vanok · 01. 05. 2016 23:58 — Editoval vanok (02. 05. 2016 10:06)

↑ Martin95:
Skutocne ak vsetky vybrane determinanty su nulove, tak je dobre pouzit tebou navrhnutu metodu a najst podmienku na $\lambda ,\mu ,\nu$ a hodnostou.
Len co budem mat cas napisem tu jednu moznu triangulaciu.

vanok · 02. 05. 2016 12:24

Akoze som sa neuplne vyjadril, pridavam kompletne riesenie:
Najprv mozme vymenit prvy a druhy riadok
(Su dovolene vsetki upravy co nemenia hodnost)
1,4,-2,2, $\mu$
2,0,1,3, $\lambda$
1,-12,8,0, $\nu$
Teraz vynulujeme prvy stlpec vdaka prvemu riadku
1,4,-2,2, $\mu$
0,-8,5,-1, $\lambda-2\mu$
0,-16,10,-2, $\nu-\mu$
Teraz vynulujeme -16, vdaka druhemu riadku
1,4,-2,2, $\mu$
0,-8,5,-1, $\lambda-2\mu$
0,0,0,0, $\nu-\mu -\lambda+2\mu$

To znamena ze matica nema hodnost 3 ak posledny riadok je nulovy. Co da cakany vysledok.