Matematické Fórum

ass_punk · 04. 05. 2016 19:16

Dobrý den.
Potřeboval bych pomoc s tímto zadáním: Je dána krychle ABCDEFGH, kde a=5cm Určete vzdálenost průsečíku P přímky EC s rovinou AFH od bodu E.
Takže asi uděláme přímku EC a rovinu AFH.
Co dál ?

Al1 · 04. 05. 2016 20:44

↑ ass_punk:

Zdravím,

je třeba nalézt průsečík P. Přímkou EC prolož rovinu ( nejlépe kolmou k dolní podstavě), najdi průsečnici této roviny s rovinou AFH. Tato průsečnice protne přímku EC v bodě P.

ass_punk · 04. 05. 2016 21:19

↑ Al1:Takže by to mělo vypadat takhle ? [img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/89546_13101472_1084014938321827_299107476_n.jpg [/img]

Al1 · 04. 05. 2016 21:24

↑ ass_punk:

EC je přece přímka, která prochází vrcholy krychle, nemůžeš si zadat libovolné dva jiné body E a C. Zkus to znovu. Rovina AFH je zakreslena právně.

ass_punk · 04. 05. 2016 21:45

Dobře.chápu.Mám přímk, která prochází vrcholy EC. Teď už zbývá určit vzdálenost průsečíku P přímky EC s rovinou AFH od bodu E ?

Al1 · 04. 05. 2016 21:49

↑ ass_punk:

A máš už bod P?

ass_punk · 04. 05. 2016 21:51

↑ Al1: Ehm nemám.

Al1 · 04. 05. 2016 21:52

↑ ass_punk:

Tak znovu: Přímkou EC prolož rovinu ( nejlépe kolmou k dolní podstavě), najdi průsečnici této roviny s rovinou AFH. Tato průsečnice protne přímku EC v bodě P.

ass_punk · 04. 05. 2016 21:55

↑ Al1: prolož rovinu ( nejlépe kolmou k dolní podstavě)
Takže na podstavě udělám uhlopříčky a ve středu podstavy udělám kolmici ?

Al1 · 04. 05. 2016 21:57

↑ ass_punk:

Bodem E veď kolmici k dolní podstavě. Tento bod můžeš spojit s bodem C. Dokonči řez.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ass_punk · 04. 05. 2016 22:02

↑ Al1:
Takže budu mít dva trojúhleníky AFH a EAC ?

Al1 · 04. 05. 2016 22:06

↑ ass_punk:

Nikoli, řezem krychle rovinou AEC je obdélník ACGE.
Najdi společné body obou rovin. Vidíš, že obě procházejí bodem A. Druhý bod najdeš snadno.

ass_punk · 04. 05. 2016 22:17

Takže teď bych měl mít toto ? [img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/93055_13115823_1084044364985551_1043091281_n.jpg [/img]

Akojeto · 04. 05. 2016 22:20

↑ ass_punk:

EG pretni s FH

Ten bod spoj s A

ass_punk · 04. 05. 2016 22:26

↑ Akojeto: To mám a co teď ? Vůbec tomu teď nerozumím.

Al1 · 05. 05. 2016 07:35

↑ ass_punk:

Máš obě roviny. Společným bodem je bod A a také bod v horní podstavě - průsečík (označím ho I) úseček EG a FH. Body A a I spoj. Vzniklá přímka je průsečnicí obou rovin. A přímku EC protíná právě v bodě P

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ass_punk · 07. 05. 2016 15:12

↑ Al1:Takže abychom vypočítali vzdálenost EP, tak počítáme s troújhelníkem AIE ?

Al1 · 07. 05. 2016 21:01

↑ ass_punk:

Ano, můžeš použít tento trojúhelník. Anebo obdélník ACEG, ve kterém bod P dělí jeho úhlopříčku EC v poměru 1:2 (|EP|:|PC| )

ass_punk · 08. 05. 2016 15:57

↑ Al1:
Počítám s trojúhelníkem AIE. Vím, že trojúhlelník není pravoúhlý,takže nemůžu použít pithagorovu větu ani goneometrické funkce.,dále víme, že EI je $\sqrt{}$ 25 a AE je $\sqrt{}$ 50. Takže pro vypočet přepony použiju sinovou větu ?

gadgetka · 08. 05. 2016 16:07

Ahoj, trojúhelník AIE je pravoúhlý.

Akojeto

↑ ass_punk:

To máš zle...

Aký trojuholník vlastne uvažuješ?

Ja vidím EI polovicu uhlopriečky štvorca so stranou 5 cm. To nie je $\sqrt{25}$ .

AE vidím stranu štvorca, čo je 5 cm.

(Obrázok od Al1.)

ass_punk · 08. 05. 2016 17:27

↑ Akojeto: A jak na konec vypočítám EP ?

Al1 · 08. 05. 2016 19:31

↑ ass_punk:

V trojúhelníku AIE spočítej délku AI pomocí Pythagorovy věty.

$|AE|=5 \ cm, |EI|=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \sqrt{2}$

Trojúhelník APE je také pravoúhlý ( roviny AFH a ACE jsou vzájemně kolmé a bod P je kolmým průmětem bodu E do roviny AFH) a podobný trojúhelníku AIE.

$\frac{|EI|}{|AI|}=\frac{|EP|}{|AE|}$

ass_punk · 08. 05. 2016 19:48

↑ Al1:
AI jsem spočítal pomocí Pythagorovy věty to mi vyšlo 5,5 cm.
A takže EI bude 3,5 cm.

Al1 · 08. 05. 2016 19:56

↑ ass_punk:

Raději bych pracoval s odmocninami. Tvé výsledky jsou nepřesné
EI je polovina stěnové úhlopříčky. Stěna krychle je čtverec, počítáš úhlopříčku čtverce pomocí vztahu $u=a\sqrt{2}$

$|EI|=\frac{5\cdot \sqrt{2}}{2}$

$|AI|=\sqrt{5^{2}+\bigg(\frac{5\cdot \sqrt{2}}{2}\bigg)^{2}}=\frac{5\sqrt{6}}{2}$

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2016 19:16

Krychle

#2 04. 05. 2016 20:44

Re: Krychle

#3 04. 05. 2016 21:19

Re: Krychle

#4 04. 05. 2016 21:24

Re: Krychle

#5 04. 05. 2016 21:45

Re: Krychle

#6 04. 05. 2016 21:49

Re: Krychle

#7 04. 05. 2016 21:51

Re: Krychle

#8 04. 05. 2016 21:52

Re: Krychle

#9 04. 05. 2016 21:55

Re: Krychle

#10 04. 05. 2016 21:57

Re: Krychle

#11 04. 05. 2016 22:02

Re: Krychle

#12 04. 05. 2016 22:06

Re: Krychle

#13 04. 05. 2016 22:17

Re: Krychle

#14 04. 05. 2016 22:20

Re: Krychle

#15 04. 05. 2016 22:26

Re: Krychle

#16 05. 05. 2016 07:35

Re: Krychle

#17 07. 05. 2016 15:12

Re: Krychle

#18 07. 05. 2016 21:01

Re: Krychle

#19 08. 05. 2016 15:57

Re: Krychle

#20 08. 05. 2016 16:07

Re: Krychle

#21 08. 05. 2016 16:10 — Editoval Akojeto (08. 05. 2016 16:12)

Re: Krychle

#22 08. 05. 2016 17:27

Re: Krychle

#23 08. 05. 2016 19:31

Re: Krychle

#24 08. 05. 2016 19:48

Re: Krychle

#25 08. 05. 2016 19:56

Re: Krychle

Zápatí