Matematické Fórum

k.niccy@seznam.cz · 24. 04. 2009 15:37

Ahoj prosím o pomoc s rovnicemi b,c,d,f,g
Ráda bych přidala vlastní nápady,ale s nimi jsem se zatím dostala jen k úplným nesmyslům.

halogan · 24. 04. 2009 15:40

Už jsem si to otáčel u sebe :)

Takže:
b) $a - bi = (a + bi)^3$
Umocnit a porovnat reálné a imaginární složky na obou stranách

c) $a + bi + a -bi = \sqrt{a^2 + b^2}\cdot (a + bi) \nl 2a = \sqrt{a^2 + b^2}\cdot (a + bi)$

Tady asi umocnit obě strany, pak porovnat (možná to bude chtít zkoušku, ale nejspíš ne)

---

Zkus teda zatím tyhle dva.

Olin · 24. 04. 2009 15:58 — Editoval Olin (24. 04. 2009 16:06)

↑ halogan:
Tvá řešení asi k cíli vedou, ale dá se to udělat (dle mého názoru) mnohem elegantněji a jednodušeji:
b) Jelikož $|z^3| = |z|^3$ a $|\overline{z}| = |z|$ , hned vidíme, že $|z| = 1$ nebo $|z| = 0$ . Nyní stačí už jen úvaha o argumentu (tj. úhlu).
c) Jelikož jsou $z + \overline z$ i $|z|$ reálná čísla, docházíme k neochvějnému závěru, že i $z$ je reálné číslo. Stačí už jen řešit rovnici s absolutní hodnotou…

Olin · 24. 04. 2009 22:34

U d) by možná taky šly využít nějaké poznatky (např. že levá strana je ryze imaginární), ale tady asi bude lepší normálně vzít $z = a + b\mathrm{i}$ .
Potom $z + \overline z = 2a$ a $z - \overline z = 2b \mathrm{i}$

$\mathrm{i}(2a + 1) = (1-\mathrm{i})(2b\mathrm{i}+1)$

Roznásobením a srovnáním reálných a imaginárních částí dostaneme hledané hodnoty.

k.niccy@seznam.cz · 24. 04. 2009 23:03

Děkuji,b,c už mi vyšlo,můžu ještě prosím požádat o radu jak na d,f,g?

k.niccy@seznam.cz · 28. 04. 2009 11:59

Prosímprosím ještě o pomoc s d,f,g,aespon návrh nákýho postupu,já to řeším tak že za z si dám x+yi...jenže pak už nevim jak dál
děkuji!

Paliking · 28. 04. 2009 16:31

vy sa učíte na strednej škole komplexné čísla?

k.niccy@seznam.cz · 28. 04. 2009 17:03

Jj,už někde v druháku...

halogan · 28. 04. 2009 17:11

Ježkovy zraky... u nás jsme se je učili někdy v únoru (maturitní ročník).

k.niccy@seznam.cz · 28. 04. 2009 17:14

Však já letos maturuju:-)ve druháku to bylo jen lehoučký,zobrazování,náký výpočty atd,ale tohle jsem nikde v sešitu neobjevila:-)

Paliking · 28. 04. 2009 17:22

hm fajn u nás sa to ani neučí :-)

marnes · 28. 04. 2009 18:48

↑ k.niccy@seznam.cz:
d) i(a+bi+a-bi-1)=(1-i)(a+bi-a+bi+1)
i(2a-1)=(1-i)(2bi+1)
2ai-i=2bi+1+2b-i a porovnám reálné složky a imaginarní na stranách rovnice

i(2a-1)=i(2b-1).........(2a-1)=(2b-1)
0=1+2b

b=-1/2

2a-1=-2
a=-1/2
takže hledané KČ je z=-1/2-i.1/2

k.niccy@seznam.cz · 28. 04. 2009 19:01

já se vždycky dostanu k tomu třetímu řádku,ale pak dál už nevim jak si se dostal k tomu čtvrtému?děkuji

k.niccy@seznam.cz · 28. 04. 2009 19:05

jee,už to chápu:-)

marnes · 28. 04. 2009 19:05

↑ k.niccy@seznam.cz:
část, která má u sebe i je imaginární část KČ, to u čeho není i, je reálná část. Takže vypíšu ty členy, které i mají - 1 rovnice a které nemají 2 rovnice. A pak řešíme soustavu

k.niccy@seznam.cz · 28. 04. 2009 19:20

to f mi vyšlo,ale to g mi nevychází:-(můžeš prosím naznačit začátek postupu?

marnes · 28. 04. 2009 19:28

↑ k.niccy@seznam.cz:
g) 3/z-12/=5/z-8i/
3/a+bi-12/=5/a+bi-8i/
3/a+12+bi/=5/a+i(b-8)/ AH se počíta odmocnina z a na2+ b na2
3.odm((a+12)^2+b^2)=5.odm(a^2+(b-8)^2) a řešíš iracionální rovnici

druhá část podobně, je to soustava. Kdyby to nešlo, tak to dám zítra na papír a pošlu

k.niccy@seznam.cz · 28. 04. 2009 20:16

Tisíceré díky,nejen že to vyšlo,ale dokonce to i chápu,děkuji:-)

marnes · 28. 04. 2009 20:20

↑ k.niccy@seznam.cz:Tak to gratuluju, jseš dobrá, fakt:-)

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2009 15:37

Rovnice v oboru komplexních čísel

#2 24. 04. 2009 15:40

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#3 24. 04. 2009 15:58 — Editoval Olin (24. 04. 2009 16:06)

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#4 24. 04. 2009 22:34

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#5 24. 04. 2009 23:03

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#6 28. 04. 2009 11:59

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#7 28. 04. 2009 16:31

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#8 28. 04. 2009 17:03

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#9 28. 04. 2009 17:11

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#10 28. 04. 2009 17:14

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#11 28. 04. 2009 17:22

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#12 28. 04. 2009 18:48

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#13 28. 04. 2009 19:01

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#14 28. 04. 2009 19:05

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#15 28. 04. 2009 19:05

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#16 28. 04. 2009 19:20

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#17 28. 04. 2009 19:28

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#18 28. 04. 2009 20:16

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

#19 28. 04. 2009 20:20

Re: Rovnice v oboru komplexních čísel

Zápatí