Matematické Fórum

blokblak · 24. 04. 2009 11:44

Prosím o pomoc!!!!
vůbec si nevím rady s říklady 2, 4, 5 a 6.

http://www2.ef.jcu.cz/~mbiskup/HW/U6.pdf

Rumburak · 24. 04. 2009 12:27

Prozatím jen napovím - nejprve k příkladům 5 a 6 , které mi připadaly poněkud neobvyklé:

Ad 5. Vyzkoušej substituci exp(2*x) = t/2, pak per partes.

Ad 6. Vyzkoušej substituci x = exp(exp t).

blokblak · 24. 04. 2009 13:28

Tak jsem zkoušela tu 5 a vyšel mi docela děsný výraz:

(exp^(2*exp^(2*x)+2*x))/4 - (exp^(2*exp^(2*x))/8)

6 opravdu netuším :-(

kaja.marik · 24. 04. 2009 15:14

2,4: substituce na odstraneni odmocniny
5: substituce exp(2x)=t nebo 2*exp(2x)=t
6: substituce ln(ln(x))=t

nepokladejte dotaz dvakrat ....

ad 5: po substituci tam nema zadne x co delat. zkuste si nekde procist jak se dela substituce v integralu a pak sem napsat, jak postupujete.

Rumburak

Ad 5.
$I=\int \exp[2 \,\exp(2x)+4x]dx$ . Substituce $\exp(2x)=\frac{t}{2}$ dává $x=\frac{1}{2}\,\ln \,\frac{t}{2}=\frac{1}{2}\,(\ln\, t-\ln\,2)$ , $dx=\frac{1}{2t}dt$ ,
$I=\int \exp[2 \,\exp(2x)]\,\exp(4x)dx= \int \exp[2 \,\exp(2x)]\,[\exp(2x)]^2dx=\int \exp(t)\,(\frac{t}{2})^2\,\frac{1}{2t}dt=\frac{1}{8}\int exp t \,t \, dt$ ,
poslední integrál per partes.

Ad 6.
$I=\int_{10}^{\infty}\frac{dx}{x \,\ln x \,(\ln\,\ln x)^2}$ . Substitucí $x = \exp[\exp(t)]$ obdržíme $\ln x = \exp\,(t)$ , $\ln \,\ln x = t$ ,
$dx =\exp[\exp(t)]\,\exp(t) dt$ , tj. $\frac{dx}{x \,\ln x }= dt$ , takže
$I=\,\,\,\int_{\ln\,ln\,10}^{\infty}\,\,\,\frac{dt}{t^2}$ , což již je základní integrál.

blokblak · 24. 04. 2009 15:55

Proč ve výsledku nemůže být x ?
Když se po substituci musím vrátit k původní proměnné.

kaja.marik · 24. 04. 2009 15:59

Aha, ja jsem myslel ze to je jenom integrand po substituci. Tak to se omlouvam ....

Tady je prece jenom clovek zvyklej si porad neco domyslet a pak to tak ujede :(

Ale nevadi, ja uz stejne brzo dosahnu limit kritickeho poctu prispevku a pak tu prestanu delat takovy nehezky chyby ..... :-)

blokblak · 24. 04. 2009 16:04

Pro Rumburak: Moc děkuji!!!!

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2009 11:44

neurčitý integrál

#2 24. 04. 2009 12:27

Re: neurčitý integrál

#3 24. 04. 2009 13:28

Re: neurčitý integrál

#4 24. 04. 2009 15:14

Re: neurčitý integrál

#5 24. 04. 2009 15:50 — Editoval Rumburak (24. 04. 2009 15:54)

Re: neurčitý integrál

#6 24. 04. 2009 15:55

Re: neurčitý integrál

#7 24. 04. 2009 15:59

Re: neurčitý integrál

#8 24. 04. 2009 16:04

Re: neurčitý integrál

Zápatí