Matematické Fórum

Liana008 · 05. 05. 2016 22:30

Dobrý den,
můžete mi prosím pomoct s tímto příkladem?

Délky stěnových úhopříček v kvádru jsou v poměru u $\sqrt{10}:\sqrt{17}:5$ . Určete rozměry kvádru, jestliže jeho objem je V=96cm^2

Postupovala jsem tak, že jsem si sestavila 4 rovnice:
$a^{2}+b^{2}=10k^{2}$
$b^{2}+c^{2}=17k^{2}$
$c^{2}+a^{2}=25k^{2}$
$abc=96$

Existuje jednodušší způsob, než přes tyhle 4 rovnice?
Děkuji

byk7 · 05. 05. 2016 22:47

↑ Liana008:

$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{b^2+c^2}}&=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{17}} \\ \frac{\sqrt{b^2+c^2}}{\sqrt{c^2+a^2}}&=\frac{\sqrt{17}}{5} \\ abc&=96$

Upravujme první dvě rovnice
$17$a^2+b^2$&=10$b^2+c^2$ \\ 25$b^2+c^2$&=17$c^2+a^2$$

pak máme, že $-7b^2+10c^2=17a^2=25b^2+8c^2$ , tzn. $4b=c$ (promysli si),
odtud pak dostaneme, že $a=9b$ .

Toto už pak dosadíme do třetí rovnice a dořešíme. :-)

Liana008 · 05. 05. 2016 22:59

↑ byk7: Díky moc!:)

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2016 22:30

povrchy a objemy těles - kvádr

#2 05. 05. 2016 22:47

Re: povrchy a objemy těles - kvádr

#3 05. 05. 2016 22:59

Re: povrchy a objemy těles - kvádr

Zápatí