Matematické Fórum

Freedy · 02. 05. 2016 21:08 — Editoval Freedy (02. 05. 2016 21:09)

Ahoj,

v reakci na jednodušší úlohu mě napadla taková analogie.

Ukažte, že je následující implikace pravdivá, nebo nalezněte protipříklad.

Buď $a,b,c \in \mathbb{R}$ . Potom
$ab>0$ implikuje, že rovnice $ax^3+bx+c=0$ má právě jeden reálný kořen.

byk7 · 02. 05. 2016 22:13

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Freedy · 02. 05. 2016 23:07

↑ byk7:
správně, moje řešení je naprosto analogické.

BakyX · 05. 05. 2016 01:32

Elelementárnejšie:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 05. 05. 2016 09:48

Alebo este,
Vyuzit tuto vlasnost:
Rovnice
$ax^3+bx+c=0$
a
$ax^3+bx=0$
(ab>0 )
maju rovnaky pocet realnych rieseni.

Freedy · 06. 05. 2016 02:05

↑ vanok:
ahoj,
kde při důkazu, že mají stejný počet reálných řešení využíváš ab>0. (bez derivací)

vanok · 06. 05. 2016 12:26

Ahoj ↑ Freedy:,
Na dokaz lemmy co som napisal vyssie mozes pouzit metodu aka ti vyhovuje.
No ta lemma, ti umoznuje vysetrit jednoducho riesenia rovnice $ax^3+bx=0$ ....
( niektori stredoskolaci by iste vedeli aj vysetrit geometricke vlasnosti grafov asociovanych funkcii...)
Co ta osobne zablokovalo v mojej odpovedi?

Freedy · 08. 05. 2016 11:46

↑ vanok:
Jen jsem měl představu něco jako takové funkce:
$f(x)=(x+1)x(x-1) + 10$
Tento polynom má 1 reálný kořen. Nicméně když neuvážím tu 10, pak to bude mít 3 reálné kořeny.
A nebo taková funkce nemůže obsahovat kvadratický člen? Respektive kde se nakonec použije to ab>0.