Matematické Fórum

firework5555 · 05. 05. 2016 10:35

Dobry den, vedel by mi prosim niekto pomoct s ulohou:

Do prodejny pride prumerne za hodinu 10 zakazniku, pricemz 40% z nich tvorí zeny. Prodejna otevira v 9:00.
Jaka je pravdepodobnost, ze prvni zena prijde nejdrive v 9:15 hod?

Myslim, ze pocet prichodov zakaznikov ma Poissonovo rozdeleni s parametrem lambda = 10, ale nejak do toho treba zakomponovat este to pohlavie, budem velmi vdacny, ked mi napisete ako to spocitat.

Jj · 05. 05. 2016 16:53

↑ firework5555:

Dobrý den.

Pokud si ještě vzpomínám, tak v případě poissonovského vstupního proudu dvou kategorií zákazníků (v poměru 4 : 6) je celkový vstupní proud s parametrem = 10 superpozicí dvou nezávislých vstupních proudů s parametry = 4 a 6.

Takže bych řekl - stačí uvažovat jen vstupní proud žen (parametr = 4) a určit pravděpodobnost, že během 0.25 hod. žádná nepřijde.

firework5555 · 05. 05. 2016 20:57

jo, dakujem Vam pekne, ale ked dam teda parametr lambda = 4, tak pak pocitam, ze je tam nula zakaznikov vramci ctvrthodiny, takze muj zakladni casovy usek je pouze 15 minut a tedy musim pouzit parametr lambda roven 1 ? je to tak prosim ? a pak jednoduse spoctem P(X = 0) dle definice poissonovho rozdelenia... jedine ten parametr bude jednicka?

dakujem prosim

firework5555 · 05. 05. 2016 21:17

a este jedna vec- to som si nie isty... ked mam stale situaciu: ze v priemere chodi 10 ludi za hodinu a z toho je 40% zioen.... tak aka je pravdepodobnost, ze v prvnich ctyrech prichozich zakaznicich bude maximalne jeden muz? (tu neviem vramci akeho casoveho useku sa to mysli, teda neviem ako navolit parameter lambda.... inak teda predpokladam, ze su to nezavisle javy, takze budem nasobit vzdy pravdepodobnosti pre pocty muzov aj zien a pisat kombinacie)
dakujem Vam

Jj · 06. 05. 2016 09:46 — Editoval Jj (06. 05. 2016 10:13)

↑ firework5555:

Je to trochu nepřesné vyjádření, ale "prakticky" ano:

$P(X_t=n)=\frac{(\lambda t)^ne^{-\lambda t}}{n!}\Rightarrow P(X_{0.25}=0)=\frac{(4\cdot 0.25 )^0\,e^{-4\cdot 0.25}}{0!}$

Takže jedné se nerovná přímo parametr, ale součin parametru procesu a času (možná jste neuvažoval vzorec pro poissonův proces, ale pro poissonovo rozdělení pravděpodobnosti - v tom by se to tak zřejmě označilo).

↑ firework5555:

Tu nás nezajímá časová složka procesu. Muž vejde s pravděpodobností p = 0.6, žena s pravděpodobností 1-p = 0.4, oba jevy se navzájem vylučují, řekl bych - využít binomické rozložení pravděpodobnosti.

To dáte?

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2016 10:35

pravdepodobnost - prichody zakaznikov

#2 05. 05. 2016 16:53

Re: pravdepodobnost - prichody zakaznikov

#3 05. 05. 2016 20:57

Re: pravdepodobnost - prichody zakaznikov

#4 05. 05. 2016 21:17

Re: pravdepodobnost - prichody zakaznikov

#5 06. 05. 2016 09:46 — Editoval Jj (06. 05. 2016 10:13)

Re: pravdepodobnost - prichody zakaznikov

Zápatí