Matematické Fórum

Katsushiro

Ahoj všichni,

potřeboval bych poradit se sestavením modelu k tepelné konvekci.

Mám situaci, kdy je médium konvektivně ochlazováno, když proudí dlouhým úzkým potrubím.

- rychlost proudění je konstantní
- adiabatický děj
- na povrchu potrubí dochází k přestupu tepla do vnějšího prostředí o konstantní teplotě $T_0$
- potrubí je úzké takže uvažujeme, že se teplotní změny projeví ihned v celém objemu -> koeficient přestupu tepla je $[\alpha] = WK^{-1}m^{-3}$
- na začátku potrubí má médium teplotu $T_1 > T_0$ , hustota $\varrho$ a měrné teplo $c$ jsou konstantní na celé délce
- na počátku je teplota v celém potrubí rovna teplotě okolí

Já sám jsem se pokusil sestavit model takto:

$v\frac{\partial T}{\partial x} + T \frac{v}{x} + \frac{\partial T}{\partial t} = q(x,t)$

Protože $v$ je konstanta, tak $\frac{\partial v(t)}{\partial x} = 0$ . Takže výsledná rovnice bude:

$v\frac{\partial T}{\partial x} + \frac{\partial T}{\partial t} = q(x,t)$

Přestup tepla do okolí jsem se pokusil zapsat jako

$\alpha \cdot \frac{\partial T(x,t)}{\partial x} = T_0$

Teplotu na začátku potrubí jsem zapsal Dirichletovou okr. podmínkou:

$\frac{\partial T(0,t)}{\partial x} = T_1$

Teplotu na v $t=0$ jsem zapsal počáteční podmínkou:

$\frac{\partial T(x,0)}{\partial x} = T_0$

Mohli byste mi, prosím zkontrolovat jestli jsem postupoval správně?

Dále nevím, kam "přijdou" hustota $\varrho$ a měrná teplota $c$ ? Předpokládám, že z nich získám koeficient tepelné vodivost $\alpha$ , ale jistý si opravdu nejsem...

A závěrem... Co mám úvest jako zdrojovou funkci $q(x,t)$ ? U 1D úlohy si nejsem jistý, vnitřní zdroje nejsou, ale okolí nějakou teplotu má...

Moc děkuji za veškeré rady,
Katsu

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2016 16:25 — Editoval Katsushiro (06. 05. 2016 16:51)

Tepelná konvekce - model

Zápatí