Matematické Fórum

keramball · 07. 05. 2016 11:19

Zdravím, nevím si moc rady s jedním příkladem, tak budu rád za každou pomoc.

Určete odchylku tečen, které lze sestrojit z bodu M k dané kuželosečce

M[-3,0] x^2+y^2-6x=0

zdenek1 · 07. 05. 2016 11:45

↑ keramball:
1. krok: určit rovnice tečen
zvládneš?

keramball · 07. 05. 2016 11:47

Umím sestrojit rovnici tečny v bodě, ale nevím jak sestrojit rovnici tečny z bodu.

Al1 · 07. 05. 2016 11:49 — Editoval Al1 (07. 05. 2016 11:49)

↑ keramball:
Zdravím,

Body dotyku obou tečen hledej pomocí poláry.

nahlédni sem

keramball

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Vyšly mi tyhle dva body dotyku. Udělal jsem směrové vektory T1M a T2M a pomocí vzorce jsem udělal odchylku dvou přímek, ale nevyšlo.

Al1 · 07. 05. 2016 12:11

↑ keramball:

Pozor na chybu:
$-6(x-3)=9\nl -6x+18=9\nl -6x=-9$

Polára není $x=3$ .

keramball

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Po do sazení správně poláry, jsem dostal tyhle dvě možnosti bodu x, sice nevím jaké x přiřadit k jakému y. Ale po dosazení obou možností mi opět nevyšel správný výsledek.

Al1 · 07. 05. 2016 12:43

↑ keramball:

Body dotyku jsou $T_{1}\left[\frac{3}{2},\frac{3\sqrt{3}}{2}\right], T_{2}\left[\frac{3}{2},-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right]$

Není nutné zpětně dosazovat do rovnice za $y^{2}=\frac{27}{4}$ . Tím jsi spočítal společné body kružnice a přímky $y= \sqrt{\frac{27}{4}}$

Není nutné psát rovnice tečen, stačí jen vektory $\overrightarrow{MT_{1}}, \overrightarrow{MT_{2}}$