Matematické Fórum

aladar · 06. 05. 2016 17:26

Ahojte, mam dva priklady, ktory zadanie je takmer rovnake, no riesenie ine. Chcel by som sa preto spytat, v com je rozdiel, pretoze trochu v tom plavam :(

Nech $A \in L(Z_{3}^{3})$ zadane svojimi hodnota na vektoroch standardnej baze $Z_{3}^{3}$ nasledovne:
$A(1,0,0) = (0,0,1)$
$A(0,1,0) = (2,0,0)$
$A(0,0,1) = (0,0,1)$

Najdite maticu $^{{\epsilon}_4}A$
Vysledna matica je zobrazenie standardnej baze, to znamena prava strana vyssie uvedenych vektorov
$\begin{pmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Druhy priklad
Nech $A \in L(Z_{5}^{3})$
$A(1,1,1) = (1,0,0)$
$A(0,1,1) = (1,1,0)$
$A(0,0,1) = (1,1,1)$

Tu uz je riesenie zlozitejsie a riesi sa to takto
$^{{\epsilon}_3}A = ^{{\chi }}A^{ {\epsilon}_3} . ^{{\epsilon}_{3}}A^{ {\chi}}$

Preco nestaci ako v prvom priklade rovno napisat tu pravu stranu vektorov? Dakujem.

vanok · 07. 05. 2016 00:37

Ahoj
Prve cvicenie .
Mas napisat maticu v standardej baze Akoze mas priamo dane obrazy vektorov tejto bazy vdaka danemu zapisu
$A(0,0,1) = (0,0,1)$
$A(0,1,0) = (2,0,0)$
$A(1,0,0) = (0,0,1)$
Odpoved je automaticka.

V druhom cviceni A nie je dane obrazmy vektorov standardnej bazy.
Akoze mas vyjadrit maticu aj v tomto pripade v standardnej baze, tak najnednoduchsie je nast obrazy tychto vektorov vdaka lin. zobrazeniu A.
Napr.
A(1,0,0)=A(1,1,1)-A(0,1,1)=...
Pokracuj!

aladar · 07. 05. 2016 17:39 — Editoval aladar (08. 05. 2016 10:59)

Aha, cize ak som spravne pochopil, ak spravim toto
A(1,0,0)=A(1,1,1)-A(0,1,1) = (1,0,0)-(1,1,0) = (0,2,0)
A(0,1,0)=A(0,1,1)-A(0,0,1) = (1,1,0)-(1,1,1) = (0,0,2)
A(0,0,1)=(1,1,1)
mal by som sa dopracovat k tomu istemu, ako v prvom priklade a vyslednu maticu som schopny hned napisat? To by potom odpovedalo tomuto, a to sa trochu lisi so spravnym vysledkom.
$\begin{pmatrix} 0 && 2 && 0 \\ 0 && 0 && 2\\ 1 && 1&& 1 \end{pmatrix}$

Dik.

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2016 17:26

Matice lin. zobrazenia

#2 07. 05. 2016 00:37

Re: Matice lin. zobrazenia

#3 07. 05. 2016 17:39 — Editoval aladar (08. 05. 2016 10:59)

Re: Matice lin. zobrazenia

Zápatí