Matematické Fórum

Tibof · 08. 05. 2016 16:29

Zdravím, mám zadání příkladu, kde mám vypočítat objem tělesa ohraničeného plochami:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1; x^{2}+y^{2}+z^{2}=16; z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
Bohužel nemám k dispozici výsledek.
Došel jsem k výsledku:
$\int_{1}^{4}(\int_{0}^{2\pi }(\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\varrho ^{2}\cos \vartheta d\vartheta )d\varphi )d\varrho =...=\frac{8(2-\sqrt{2})}{3}\pi$

Chtěl bych se zeptat, je sestavený integrál a výsledek v pořádku?

Jj · 08. 05. 2016 19:50

↑ Tibof:

Dobrý den.

Rekl bych, že integrál je sestaven správně ale zřejmě není správně spočítán - výpočet objemu pomocí vzorečku na objem kulové oseče dává $V = 21(2-\sqrt{2})\pi$ .

Al1 · 08. 05. 2016 20:13

↑ Tibof:

Zdravím,

objem vychází pomocí tvého inetgrálu stejně jako kolegovi ↑ Jj: ( zdravím) pomocí vzorce.

Tibof · 08. 05. 2016 21:51

Díky za odpověď, udělal jsem pár početních chyb, už mi to vychází stejně jako vám. Děkuji za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2016 16:29

Výpočet objemu tělesa ohraničeného plochami

#2 08. 05. 2016 19:50

Re: Výpočet objemu tělesa ohraničeného plochami

#3 08. 05. 2016 20:13

Re: Výpočet objemu tělesa ohraničeného plochami

#4 08. 05. 2016 21:51

Re: Výpočet objemu tělesa ohraničeného plochami

Zápatí