Matematické Fórum

Zilbel · 08. 05. 2016 17:52

Přeji krásný den,

narazil jsem při vypracovávání úkolu na problém s jedním příkladem. Hledal jsem na tomto fóru a našel jsem téměř identický, jenže k řešení byl připojený ještě jeden obrázek z webu, ale ten se z nějakého důvodu nezobrazil, takže mi to moc nepomohlo. Prosím o pomoc děkuji.

Zadání: Množina M obsahuje n navzájem různých prvků. Počet všech kombinací 2. třídy bez opakování vytvořených z prvků množiny M je o 21 menší, než počet variací 2. třídy bez opakování vytvořených z prvků M. Urči počet prvků množiny M.

Zkoušel jsem se nad tím zamyslet a z celého zadání jsem zmaten :/. Vím jen, že z toho má vzniknout kvadratická rovnice a že tam bude n nad dvěma. Jinak vůbec netuším.

byk7 · 08. 05. 2016 18:06

Kolik je kombinací druhé třídy z $n$ prvků?
Kolik je variací druhé třídy z $n$ prvků?
Jaký je vztah mezi těmito počty?

Zilbel · 08. 05. 2016 18:21

Kolik je kombinací druhé třídy z n prvků? $\frac{n^2-n}{2!}$

Kolik je variací druhé třídy z n prvků? $n^2-n$

Jaký je vztah mezi těmito počty? liší se o $\frac{1}{2!}$ ???? nevím

byk7 · 08. 05. 2016 19:34

↑ Zilbel:

Ještě víš něco ze zadání. :-) Jednoduše chceš nějak porovnat výrazy
$\frac{n^2-n}{2!}$ a $n^2-n$
pomocí informace

Zilbel napsal(a):
Počet všech kombinací 2. třídy bez opakování vytvořených z prvků množiny M je o 21 menší, než počet variací 2. třídy bez opakování vytvořených z prvků M.

Zilbel · 08. 05. 2016 19:50

Takže takto? Jdu na to správně?

$\frac{n^2-n}{2!}=21\cdot n^2-n$

Al1 · 08. 05. 2016 20:11 — Editoval Al1 (08. 05. 2016 20:11)

↑ Zilbel:

Zdravím,

ne. O 21 menší znamená, že budeme přičítat (anebo odčítat), nikoli násobit.
$C(2,n)+21=V(2,n)$

Zilbel · 08. 05. 2016 20:44

$\frac{n^2-n}{2!}+21=n^2-n$

takže z toho tedy vznikne konečně kvadratická rovnice.

$\frac{n^2-n}{2!}+21-n^2+n=0$

zbavím se $2!$ a normálně dopočítám, že?