Matematické Fórum

Adaiya · 09. 05. 2016 16:47

Dobrý den, chtěla jsem se zeptat, jestli byste mi mohli pomoc s tímto příkladem, dostala jsem ho jako procvičení k maturitě a lámu si s ním hlavu déle, než můžu.

Tĕlesová úhlopříčka kvádru je 130cm.
Obsahy tří stěn, které procházejí týmž vrcholem jsou v poměru 3:2:1.
Určete objem a povrch kvádru a odchylky tělesové úhlopříčky od stěn.

Jestli to dobře chápu, tak ab:bc:ac je 3:2:1?
V=a*b*c
S=2ab+2bc+2ac

Výsledný povrch by měl být S=24832 a V=230588.
Nemůžu přijít na to, jakým způsobem si mám vyjádřit neznámé ze zadání, aniž by mi z toho nevylezl patvar.

Děkuji

2pir · 09. 05. 2016 17:55

Ahoj,
budeš k tomu potřebovat tu úhlopříčku
je tělesová, takže si přes pythagorovku vypočteš úhlopříčku strany
$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
což je jedna odvěsna trojúhelníka, druhá je strana c a přepona je tělesová úhlopříčka; použitím pyth. se dostaneš k rovnici
$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=130 cm$
díky poměru dostaneš
2ab=3bc; bc=2ac; ab=3ac
pak stačí vyjádřit jednotlivé strany a dosadit do rovnice

Adaiya · 09. 05. 2016 18:53

Ahoj :)
Moc děkuji! Velmi pomohlo ;)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2016 16:47

objemy a povrchy teles - maturitni priklad

#2 09. 05. 2016 17:55

Re: objemy a povrchy teles - maturitni priklad

#3 09. 05. 2016 18:53

Re: objemy a povrchy teles - maturitni priklad

Zápatí