Matematické Fórum

Veruniques · 09. 05. 2016 14:33

Ahojte, byl by někdo laskav a vyřešil tyto dva příklady. Nevím si s tím upřímně rady. :)

Děkuji za pomoc...

http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … matika.png

Rumburak · 10. 05. 2016 11:47

↑ Veruniques:

Ahoj.

Pouze stručně nasměruji:

Vektorové pole (v dané oblasti) má potenciál F, tj. je gradientem nějaké funkce F, má-li (ono v. pole) nulovou rotaci.
Křivkový integrál z takového pole po dané křivce se pak rovná rozdílu potenciálů v počátečním a koncovém bodě křivky.

Druhá úloha se od první liší pouze konkretními objekty a terminologickými nuancemi, ale v principu jde o tutéž ulohu.

kaja.marik · 10. 05. 2016 12:29

Tak tak, ale rotace potrebuje trojrozmenry vektor, takze se pocita z $(y^2,2xy,0)$ .

Anebo bez rotace: $(M,N)$ je potencialove pole prave tehdy kdyz $\frac{\partial M}{\partial y}= \frac{\partial N}{\partial x}$

Rumburak · 10. 05. 2016 15:12

↑ kaja.marik:

Zdravím a děkuji za upřesnění.

Kdysi jsem se setkal i s definicí $\mathrm{rot}(M,N) := \frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}$ pro dvourozměrné vektory.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2016 14:33

Potenciální vektorové pole a potenciál

#2 10. 05. 2016 11:47

Re: Potenciální vektorové pole a potenciál

#3 10. 05. 2016 12:29

Re: Potenciální vektorové pole a potenciál

#4 10. 05. 2016 15:12

Re: Potenciální vektorové pole a potenciál

Zápatí