Matematické Fórum

marcel1423 · 09. 05. 2016 22:17

Ahoj, mám ještě dva příklady bohužel.

1) $\frac{2^{x-1}-1}{2^{x+1}+1}<2$ , kde výsledek má být x je $\mathbb{R}$ dopočítal jsem vždy k výsledkům ve zlomkách nic co by se přibližovalo tomuhle výsledku.

2) $(\frac{1}{3})^{\sqrt(x+2)}\ge 3^{-x}$ , kde výsledek má být x leží $<2,+\infty)$ . Tam jsem si odstranil zlomky, ale nejsem si jist jestli $(\frac{1}{3})^x$ je to same jako $\frac{1}{3^x}$ já si totiž myslím že to, to samé není takže by moje řešení bylo špatné.

Budu rád za jakékoliv rady.

gadgetka · 09. 05. 2016 22:23

$\frac{2^x\cdot \frac 12-1}{2^x\cdot 2+1}-2<0$

a opět zaveď substituci... :)

Pritt · 09. 05. 2016 22:28 — Editoval Pritt (09. 05. 2016 22:29)

↑ marcel1423:

Ahoj,

1)
$\frac{2^{x-1}-1}{2^{x+1}+1}<2 \Leftrightarrow 2^{x-1}-1<2^{x+2}+2 \Leftrightarrow 2^x-2 < 2^{x+3} + 4 \Leftrightarrow \nl \Leftrightarrow 2^{x+3}-2^x > -6 \Leftrightarrow 2^x(8-1) > -6 \Leftrightarrow 2^x>-\frac{6}{7}$

Což je pravda pro každé $x \in \mathhb{R}$ .

2) $(\frac{1}{3})^x = \frac{1}{3^x}$

runcorne · 09. 05. 2016 22:33

↑ marcel1423:

Zdravím,

U první rovnice nevadí, že vychází zlomky, důležité je ovšem to, že obor hodnot exponenciální funkce je $\mathbb{R}^+$ a definiční obor je $R$ ...

U druhé rovnice: platí, že:

$(\frac{1}{3})^x = \frac{1}{3^x}$

Takže jsi to mohl použít.

marcel1423 · 10. 05. 2016 22:25

Všem moc děkuji za odpovědi pomohlo to.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2016 22:17

Exponenciální rovnice se zlomkem

#2 09. 05. 2016 22:23

Re: Exponenciální rovnice se zlomkem

#3 09. 05. 2016 22:28 — Editoval Pritt (09. 05. 2016 22:29)

Re: Exponenciální rovnice se zlomkem

#4 09. 05. 2016 22:33

Re: Exponenciální rovnice se zlomkem

#5 10. 05. 2016 22:25

Re: Exponenciální rovnice se zlomkem

Zápatí