Matematické Fórum

Statistik · 11. 05. 2016 11:54

ahojte, dostal som od ucitela ulohu najst cisla ktore vyhovuju rovnici $x!+1=y^2$ vedel by mi niekto pomoct? Myslim, ze take cisla $x,y$ neexistuju.

jarrro · 11. 05. 2016 12:15

existujú napr.
$4!+1=5^2\nl 5!+1=11^2$

Statistik · 11. 05. 2016 12:17

ja som nenasiel ziadne :D tak vdaka a to ich existuje nekonecne vela?

jarrro · 11. 05. 2016 12:28

dobrá otázka ak sa bavíme o prirodzených číslach
v rýchlosti ma napadlo len, že
x nemôže byť 1, lebo 2 nie je mocnina prirodzeného čísla
teda potom x! musí byť párne a x!+1 nepárne potom aj y^2 musí byť nepárne teda aj y musí byť nepárne
teda
ekvivalentný problém je hľadať x, z prirodzené tak, aby
$x!=4z$z+1$$

Honzc · 11. 05. 2016 13:38

↑ Statistik:
Ještě existuje jedno zajímavé
$7!+1=71^{2}$
Další už podle mě nebudou

vanok · 11. 05. 2016 18:06 — Editoval vanok (11. 05. 2016 18:10)

Pozdravujem,
Dany problem je znamy ako Brocard's problem
Dane tri riesenia su jedine zname.
Tu je nieco o tom
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brocard%27s_problem
Ako aj tu
http://www.math.uiuc.edu/~berndt/articles/galway.pdf

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2016 11:54

uloha najst vyhovujuce cislo

#2 11. 05. 2016 12:15

Re: uloha najst vyhovujuce cislo

#3 11. 05. 2016 12:17

Re: uloha najst vyhovujuce cislo

#4 11. 05. 2016 12:28

Re: uloha najst vyhovujuce cislo

#5 11. 05. 2016 13:38

Re: uloha najst vyhovujuce cislo

#6 11. 05. 2016 18:06 — Editoval vanok (11. 05. 2016 18:10)

Re: uloha najst vyhovujuce cislo

Zápatí