Matematické Fórum

blackstyle6 · 11. 05. 2016 17:00

Dobrý den potřebuji pomoc z rozborem tohoto příkladu:
$Cos4x+\sqrt{3}sin2x=1$

Napřed děkuji :)

zdenek1 · 11. 05. 2016 17:07

↑ blackstyle6:
platí $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$
podle tohoto vztahu můžeš přepsat
$\cos4x=\cos^22x-\sin^22x$

a dále platí $1=\sin^22x+\cos^22x$

nyní to jen dáš dohromady

misaH · 11. 05. 2016 17:08 — Editoval misaH (11. 05. 2016 17:12)

$Cos4x+\sqrt{3}sin2x=1$

$\cos^2 2x - \sin^2 2x + \sqrt 3 \sin 2x -\color {red}1\color {black} =0$

$1=\color {red}(\sin^2 2x + \cos^2 2x)$

Kosínus na druhú vypadne.

gadgetka · 11. 05. 2016 17:08

Ahoj, levou stranu upravíš na:
$\cos(2x+2x)+\sqrt 3\sin(2x)=\cos(2x)\cos(2x)-\sin(2x)\sin(2x)+\sqrt 3\sin(2x)=$
$=1-\sin^2(2x)-\sin^2(2x)+\sqrt 3\sin(2x)=1-2\sin^2(2x)+\sqrt 3\sin(2x)$

Pak vytkneš sin(2x), zavedeš substituci a vyřešíš. :)

blackstyle6 · 11. 05. 2016 18:16

↑ gadgetka: vychází mi více než 3 řešení :(

gadgetka · 11. 05. 2016 18:43

A v jakém definičním oboru to máš řešit? Máš tam nějaké omezení?

blackstyle6 · 11. 05. 2016 18:44

↑ gadgetka: počet všech řešení ja jsem když dělal jak ten předminulý tak tam sedí i cosinus taky :(

misaH · 11. 05. 2016 18:54 — Editoval misaH (11. 05. 2016 18:57)

↑ blackstyle6:

Neviem, čo chceš povedať... aký kosínus? Tu nebude.

Okrem toho - riešení je nekonečne veľa, ak berieš celý definičný obor.

$\cos^2 2x - \sin^2 2x + \sqrt 3 \sin 2x -\color {red}(\sin^2 2x + \cos ^2 2x)\color {black} =0$

Po úprave

$\sqrt 3 \sin 2x - 2\sin^2 2x =0$

$\sin 2x (\sqrt 3 - 2 \sin 2x) =0$

blackstyle6 · 11. 05. 2016 18:55

↑ misaH: ja mám úpravu,jenom mi vychází 6 odpovědi

misaH · 11. 05. 2016 18:59

↑ blackstyle6:

A aké máš tie odpovede.

Má ich byť totiž nekonečne veľa (treba uvážiť aj periódu).

gadgetka · 11. 05. 2016 19:05

Vyřešeno, šlo o definiční obor $(0; \pi)$ .

misaH · 12. 05. 2016 13:14

↑ gadgetka:

Aha... :-)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2016 17:00

Goniometricke rovnice

#2 11. 05. 2016 17:07

Re: Goniometricke rovnice

#3 11. 05. 2016 17:08 — Editoval misaH (11. 05. 2016 17:12)

Re: Goniometricke rovnice

#4 11. 05. 2016 17:08

Re: Goniometricke rovnice

#5 11. 05. 2016 18:16

Re: Goniometricke rovnice

#6 11. 05. 2016 18:43

Re: Goniometricke rovnice

#7 11. 05. 2016 18:44

Re: Goniometricke rovnice

#8 11. 05. 2016 18:54 — Editoval misaH (11. 05. 2016 18:57)

Re: Goniometricke rovnice

#9 11. 05. 2016 18:55

Re: Goniometricke rovnice

#10 11. 05. 2016 18:59

Re: Goniometricke rovnice

#11 11. 05. 2016 19:05

Re: Goniometricke rovnice

#12 12. 05. 2016 13:14

Re: Goniometricke rovnice

Zápatí