Matematické Fórum

keramball · 11. 05. 2016 23:15

Zdravím, nevím si radu s jedním důkazem tak vás žádám o radu.

4/n^4-n^2

Zkoušel jsem indukcí, a nevyšlo mi pro n=1 ani pro n=n+1.

gadgetka

Ahoj, důkazy jsem nikdy extra neměla v oblibě, ale aspoň malá nápověda: když rozložíš $n^4-n^2$ , dostaneš $n^2(n^2-1)=n^2(n-1)(n+1)$ , což můžeš také napsat jako $(n-1)n(n+1)n$ , první tři členy jsou vlastně tři po sobě jdoucí čísla, zároveň musí být n ≠ 0, -1, 1, jinak by neměl výraz smysl, takže jednou trojicí čísel by byly 2, 3, 4, což svědčí o tom, že dělitelnost 4 je potvrzená...

jelena · 12. 05. 2016 09:30

Zdravím,

pokud 4/n^4-n^2 značí "4 dělí výraz (n^4-n^2) pro každé přirozené n, potom není problém s vyloučením hodnot 0, -1, 1 (první dvě nejsou v přirozených číslech, pro 1 máme 0/4). Potom rozklad $n^4-n^2$ obsahuje pro každé $n>1$ dvě sudá a dvě lichá čísla, dvě sudá čísla zajišťuji dělitelnost 4. Pro n=1 nastává 0/4.

↑ keramball: je požadavek důkazu indukci? Děkuji.

keramball · 12. 05. 2016 09:58

↑ jelena: požadavek důkazu není indukcí. A díky, vysvětlení chápu :) .

misaH · 12. 05. 2016 13:12

↑ jelena:

$4|0$

jelena · 12. 05. 2016 15:02

↑ keramball: také děkuji. Indukci bys použil stejné odůvodnění, opět v rozkladu budou 2 sudé a 2 liché členy pro každé přirozené n.

Aby nedošlo k nedorozumění v zápisu: Tvůj zápis

4/n^4-n^2

čtu jako předpis pro dělitelnost, "4 dělí (je dělitelem) výrazu (n^4-n^2) pro každé přirozené n". Můj zápis 0/4 je obyčejný zlomek $\frac{0}{4}$ , který vznikne při dosazení $n=1$ do předpisu $\frac{n^4-n^2}{4}$ , čímž jsem jen chtěla ukázat, že n=0, -1, 1 nejsou problémem a 4 je dělitelem zadaného výrazu také pro n=1.

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2016 23:15

Důkazy

#2 12. 05. 2016 06:46 — Editoval gadgetka (12. 05. 2016 06:47)

Re: Důkazy

#3 12. 05. 2016 09:30

Re: Důkazy

#4 12. 05. 2016 09:58

Re: Důkazy

#5 12. 05. 2016 13:12

Re: Důkazy

#6 12. 05. 2016 15:02

Re: Důkazy

Zápatí