Matematické Fórum

vytautas · 11. 05. 2016 22:43

zdravím

chcel by som sa spýtať na dôkaz nasledovného

Nech $(X,\rho)$ je metrický priestor, $M \subset X$
$x \in M'\Leftrightarrow \exists \{x_n\}$ taká, že $x_n \rightarrow x$ a $x_n \in M$ pre všetky $n$
podobne pre $\overline{M}$
$x \in \overline{M}\Leftrightarrow \exists \{x_n\}$ taká, že $x_n \rightarrow x$ a $x_n \in M-\{x\}$ pre všetky $n$

implikácia sprava doľava je mi jasná, ide mi o implikáciu zľava doprava, teda, neviem, ako nájsť tú postupnosť, ako dokázať, že tá postupnosť (body) budú existovať, keď budem zmenšovať $\varepsilon$

$\{x_n\}$ je postupnosť z $M$
$M'=\{x \in X; \forall \varepsilon : P(x,\varepsilon) \cap M \not = \emptyset \}$
$\overline{M}=\{x \in X; \forall \varepsilon : U(x,\varepsilon) \cap M \not = \emptyset \}$
U,P je okolie (redukované okolie ) bodu $x$ s polomerom $\varepsilon$

Ďakujem.

Bati · 11. 05. 2016 23:39 — Editoval Bati (11. 05. 2016 23:40)

Ahoj ↑ vytautas:
Máš to prohozený. Tu posloupnost najdeš snadno, stačí vzít třeba $\varepsilon=\tfrac1n$ , protože pak pro každý $n\in \mathbb{N}$ existuje $x_n\in P(x,\tfrac1n)\cap M\neq\emptyset$ a jistě taky platí $x_n\to x$ z definice okolí.

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2016 22:43

dokaz

#2 11. 05. 2016 23:39 — Editoval Bati (11. 05. 2016 23:40)

Re: dokaz

Zápatí