Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 05. 2016 13:32 — Editoval nous3k (12. 05. 2016 13:34)
Výpočet báze matice + vektor
Zdravím,
mám následující zadání: https://gyazo.com/af19828d25040a860777a928b8636108
Vypočítal jsem bázi a vyšla mi:
(1) (0) (0)
(1) (1) (0)
(2) (5/3) (0)
(3) (3) (-2)
Prosím o kontrolu. Dále nevím, jak spočítat, zda-li vektor leží na M, poprosil bych někoho ochotného o postup.
Moc děkuji
Offline
#2 12. 05. 2016 14:46
Re: Výpočet báze matice + vektor
musis zistit ci je vektor x linearne zavisly na bazovych vektoroch, ak ano, potom lezi na M. postup bude asi takyto: kedze baza priestoru je tvorena tromi vektormi o styroch zlozkach, jej dimencia je 3, skus k nim pridat dalsi vektor (teda x) a zisti dimenziu daneho priestoru, aj bude dimenzia opat 3, vektor x musi byt linearne zavisly na bazovych vektorov a teda lezi na M, to znamena ze vektor x mozes napisat takto
,
ak bude dimenzia 4, vektor x je linearne nezavisly, a nieje ho mozne napisat ako linearnu kombinaciu bazovych vektoroch.
Offline
#3 12. 05. 2016 18:08
Re: Výpočet báze matice + vektor
↑ Raubbbyy: No, jde o to, jestli jsem tu bázi vůbec spočítal dobře :-D Jinak díky :-)
Offline
#4 12. 05. 2016 18:49 — Editoval Pritt (12. 05. 2016 18:50)
Re: Výpočet báze matice + vektor
↑ nous3k:
Zdravím, když hledáš bázi je potřeba nejdřív zjistit dimenzi M. Správně ti vyšlo, že dim M = 3. Takže stačí říct, že báze M je tvořena z těch tří vektorů, kterými je to zadané.
Jestli vektor x leží v M se dá zjistit zároveň s jeho souřadnicemi v bázi M.
Stačí sestavit rozšířenou matici soustavy, kde ve sloupcích budou bazické vektory M - tedy ty tři zadané vektory - a na pravé straně bude vektor x. Pokud soustava nemá řešení, potom x neleží v M. Pokud řešení má, tak výpočtem tohoto řešení rovnou získáváš souřadnice vektoru x v bazi M.
Offline