Matematické Fórum

Roidoc · 12. 05. 2016 19:46

Zdravím.

Z okna budovy ve výšce $7,5m$ je vidět vrchol továrního komínu pod výškovým úhlem $76^\circ 30'$ . Pata komínu je ze stejného místa vidět pod hloubkovým úhlem $5^\circ 30'$ . Jak vysoký je komín?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/75154_IMG_20160512_194511.jpg
$v\sphericalangle =\text{ výškový úhel}$
$h\sphericalangle =\text{ hloubkový úhel}$

Bylo by to možné?

Bedlasky · 12. 05. 2016 20:12

↑ Roidoc:

Zdravím. Úhly v trojúhelnících jdou snadno dopočítat. Přes sinovou větu bych spočítal vzdálenost komínu od pozorovatele. Pak už stačí přes sinovou větu spočítat stranu x.

Roidoc · 12. 05. 2016 20:16 — Editoval Roidoc (12. 05. 2016 20:17)

↑ Bedlasky:

Děkuji.

Proč přes $\sin$ , pokud je přilehlá $7,5m$ a protilehlou neznám, tak to bude $\text{tg}$ , ne?
Úhel by byl $2,5^\circ 15'$ .

misaH · 12. 05. 2016 21:24

↑ Roidoc:

Asi sinusovú ani kosínisovú vetu nepoznáš.

Musíš využiť dva pravouhlé trojuholníky.

Ten obrázok máš divný. Hĺbkový uhol treba opraviť.

Tangensom alebo kotangensom zistíš spoločnú odvesnu a potom tangensom zvyšok z komína nad 7,5 m.

Roidoc · 12. 05. 2016 23:20 — Editoval Roidoc (12. 05. 2016 23:52)

↑ misaH:

Jako $x$ si teď označím vzdálenost mezi budovou a komínem.
Od hlubokého úhlu znám stranu přilehlou (neznám, ale je to $x$ ) a stranu protilehlou ( $7,5m$ ).
$\text{tg}\text{ }5^\circ 30'=\frac{7,5}{x}$
$7,5:(\text{tg}\text{ }5^\circ 30')x$
$x=77,89m$

Teď si označím znova jako $x$ to, co jsem si udělal na náčrtku.
Vypočítal jsem si vzdálenost (odvěsnu přilehlou k výškovému úhlu) a znám stranu protilehlou (neznám, je to $x$ ).
$\text{tg}\text{ }76^\circ 30'=\frac{x}{77,89}$
$77,89\cdot \text{tg}\text{ }76^\circ 30'=x$
$x=324,44m$ (◄◄ výsledek)

Je to správně?

Al1 · 13. 05. 2016 07:54

↑ Roidoc:

Zdravím,

jak už upozornila kolegyně ↑ misaH:, hloubkový úhel máš vyznačen chybně.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Obrázek jsi neopravil, ale asi jsi si svou chybu uvědomil, protože další kroky jsou správné. Jen je matoucí, že ti vycházejí dvě hodnoty x různě.
Raději tedy označ první výsledek jako $y=77,89m$ a další výsledek již ponech jako $x=324,44m$ . A uvědom si, že k vypočítanému x musíš přičíst 7,5 m.

misaH · 13. 05. 2016 07:59

↑ Al1:

Ahoj...:-)

Roidoc · 13. 05. 2016 19:45

↑ Al1:

Tak na to bych zapomněl.

↑ misaH: ↑ Al1:↑ Bedlasky:

Děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2016 19:46

[34/10] - Základní užití goniometrických funkcí (těžší)

#2 12. 05. 2016 20:12

Re: [34/10] - Základní užití goniometrických funkcí (těžší)

#3 12. 05. 2016 20:16 — Editoval Roidoc (12. 05. 2016 20:17)

Re: [34/10] - Základní užití goniometrických funkcí (těžší)

#4 12. 05. 2016 21:24

Re: [34/10] - Základní užití goniometrických funkcí (těžší)

#5 12. 05. 2016 23:20 — Editoval Roidoc (12. 05. 2016 23:52)

Re: [34/10] - Základní užití goniometrických funkcí (těžší)

#6 13. 05. 2016 07:54

Re: [34/10] - Základní užití goniometrických funkcí (těžší)

#7 13. 05. 2016 07:59

Re: [34/10] - Základní užití goniometrických funkcí (těžší)

#8 13. 05. 2016 19:45

Re: [34/10] - Základní užití goniometrických funkcí (těžší)

Zápatí