Matematické Fórum

ballrok · 25. 04. 2009 16:08

Zadání:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{-\pi}^{0}\frac{-sin(x)cos^4(x)dx}{50%2B15cos(x)%2Bcos^2(x)}$

subst.:
cos(x)=t => -sin(x)dx=dt, meze: h:1 d:-1

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int_{-1}^{1}\frac{t^4(dt)}{(t%2B5)(t%2B10)}$

dál to má jít asi na parciálky, ale nevim jestli jen takhle:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=A*(t%2B5)%2BB(t%2B10)-t^4%3D0$

z toho by bylo: A=-2000 B=125

správný výsledek je:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=125%20ln(\frac{3}{2})-2000ln(\frac{11}{9})%2B350%2B\frac{2}{3}$

Vím, že je to otrava, ale kdyby byl někdo ochoten mi to vyřešit, moc by mi to pomohlo, díky.

lukaszh · 25. 04. 2009 19:24

↑ ballrok:
Nie tak to nebude. Definícia hovorí, že rozkladom na parciálne zlomky môžeme len integrovať len rýdzo racionálnu funkciu, t.j.
$\int\frac{p(x)}{q(x)}\,\rm{d}x$
a stupeň polynómu p(x) je menší ako stupeň polynómu q(x). Pre tvoj integrál treba ešte vydeliť polynóm $p(x)=x^4$ polynómom nižšieho stupňa $q(x)=x^2+15x+50$ so zvyškom. Vyjde ti nejaká funkcia $r(x)=x^2+\cdots+\frac{\alpha}{x^2+15x+50}$
Potom až tú poslednú časť môžeš integrovať rozkladom na "parciálky" ako to nazývaš.

ballrok · 25. 04. 2009 19:43

↑ lukaszh:
Díky moc.

Ivana · 25. 04. 2009 19:51

↑ lukaszh: Zdravím :-) , moc se mi líbí to tvé sluníčko :-) a ani nevím , jestli jsem ti nezapomněla blahopřát k postupu do Q . Tak tedy činím tak nyní :-)

lukaszh · 25. 04. 2009 20:48

↑ Ivana:
Ďakujem za slniečkovú pochvalu ;) No a to Q tak to je už zabudnutá história :D Ešte nedávno som hovoril ako je to ďaleko do Q.

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2009 16:08

určitý Integrál - subst., parciálky

#2 25. 04. 2009 19:24

Re: určitý Integrál - subst., parciálky

#3 25. 04. 2009 19:43

Re: určitý Integrál - subst., parciálky

#4 25. 04. 2009 19:51

Re: určitý Integrál - subst., parciálky

#5 25. 04. 2009 20:48

Re: určitý Integrál - subst., parciálky

Zápatí