Matematické Fórum

kkkkkb · 14. 05. 2016 17:53

ahoj, jak se řeší integrace toho e ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/41147_integral.jpg

Al1 · 14. 05. 2016 19:30

↑ kkkkkb:

Zdravím,

pro integraci $\mathrm{e}^{2x}$ stačí zavést substituci
$2x=t\nl 2\ dx=dt$

A nezapomenout nahradit i meze.

kkkkkb · 14. 05. 2016 21:56

↑ Al1:

Vyšlo mi to takhle

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/55778_13233423_10201745282109995_796460236_n.jpg

Al1 · 14. 05. 2016 22:21

↑ kkkkkb:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/56873_in.png

Pokud jsou změněny meze, není třeba se zpátky vracet k původní proměnné. Pokud tak učiníš, musíš zadat meze původní. Takže v červeném označení by mělo být $\frac{1}{2}[\mathrm{e}^{2x}]_{1}^{8}$

A poslední úprava je také chybná.
$\frac{1}{2}[\mathrm{e}^{2x}]_{1}^{8}=\frac{1}{2}(\mathrm{e}^{16}-\mathrm{e}^{2})$ , a pak jedině vytýkat $\frac{1}{2}(\mathrm{e}^{16}-\mathrm{e}^{2})=\frac{1}{2}\mathrm{e}^{2}(\mathrm{e}^{14}-1)$ , exponenty nelze odčítat, taková úprava je možná jen tehdy, když dělíme mocniny se stejným základem.
Zkus si spočítat $2^{16}-2^{2}$ , to určitě není $2^{14}$