Matematické Fórum

Sherlock

Zdravím, mám zadanou kv. formu, k ní mám najít sym. bilin formu a metodou stejných elem. sl. a řádk. úprav mám upravit její matici tak, aby tam byly jen 1,-1,0.

Ale mám to celý špatně a nevím proč.

$L(x)=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+4x_{ 3}^{2}+9x_{ 4}^{2}+2x_{1}x_{2}+4x_{1}x_{3}+6x_{1}x_{4}+8x_{2}x_{3}+24x_{2}x_{4}+10x_{3}x_{4}$

Bilin. forma pak bude mít tvar:
$l(x,y)=\frac{1}{2}x_{1}^{2}+\frac{1}{2}y_{1}^{2}+\frac{1}{2}x_{2}^{2}+\frac{1}{2}y_{2}^{2}+2x_{3}^{2}+2y_{3}^{2}+\frac{9}{2}x_{4}^{2}+\frac{9}{2}y_{4}^{2}+$
$+y_{1}x_{2}+x_{1}y_{2}+2y_{1}x_{3}+2x_{1}y_{3}+3x_{1}y_{4}+3y_{1}x_{4}+4y_{2}x_{3}+4x_{2}y_{3}+12y_{2}x_{4}+12x_{2}y_{4}+5y_{3}x_{4}+5x_{3}y_{4}$

Matice bude vypadat takto:
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} \frac{1}{2}&1&2&3\\ 1&\frac{1}{2}&4&12\\ 2&4&2&5\\ 3&12&5&\frac{9}{2}\\ \end{array} \right)$

Mám tohle zatím dobře?

Sherlock

Už jsem na to přišel. :D

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2016 12:20 — Editoval Sherlock (15. 05. 2016 12:22)

Lin. algebra, kv. forma

#2 15. 05. 2016 12:26 — Editoval Sherlock (15. 05. 2016 12:26)

Re: Lin. algebra, kv. forma

Zápatí