Matematické Fórum

Andrejka3 · 15. 05. 2016 19:48

Ahoj.
Kolik existuje kvádrů (krychle počítejme taky) o objemu n, které lze poskládat z n jednotkových krychlí?

Honzc · 16. 05. 2016 07:00

↑ Andrejka3:
Řekl bych, že

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Andrejka3 · 16. 05. 2016 07:27

↑ Honzc:
Ahoj, díky za odpověď.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Honzc · 16. 05. 2016 09:00

↑ Andrejka3:
Nepočítáš špatně, vzoreček ještě musím trochu upravit. Ještě to ovšem nemám.

vanok · 16. 05. 2016 12:28 — Editoval vanok (16. 05. 2016 12:29)

Ahoj ↑ Andrejka3:,
Najprv nepises ci ti zavisi na uporiadani tvojho rokladu.
Ja by som zacal zo studiom obdlznika.
Je iste, ze hladany pocet je zavysly na type rozkladu. ( pod slovom typ myslim usporiadanu n- ticu podla exponentov okurentnych prvocisiel rozkladu daneho cisla.... Tak nap. $n=3^4.5.11^2$ je typu $(1;2;4)$ )

Andrejka3 · 16. 05. 2016 12:44

↑ vanok:
Ahoj,
ano. Chci počítat jen ty neshodné.
Pozorování s tím rozkladem - jasně.
Taky jsem začala počítat s obdélníkem :)
Někam jsem se už dostala, ale zdá se mi to docela komplikované. Tak tu chci dát prostor vašim nápadům.

vanok · 16. 05. 2016 19:22

Ahoj ↑ Andrejka3:,
Pre obdlzniky mam, ak vycislenie delitelov cisla n je Dn, ich pocet
$\frac {Dn}2$ ak n nie je stvorec
a
$\frac {Dn-1}n+1$ ak n je stvorec.

No pre kvadre situacia sa mi zda komplikovana. Pre niektore typy to je ok. Pre ine treba to prehlbit.

Andrejka3 · 16. 05. 2016 19:46

↑ vanok:
Zajimavé. To si promyslím, protože tak daleko jsem se nedostala.
Tyhle případy jsem vyřešila:
1) obdélníky pro $n=p^m$
2) kvádry pro totéž
3) obdélníky pro $n=p_1^{\nu_1}p_2^{\nu_2}$ .
Mimochodem, vyšlo mi: $1+\left\lfloor\frac{\nu_1+\nu_2}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{\nu_1\cdot \nu_2}{2}\right\rfloor$ .
4) kvádry pro totéž, ale už mi to přišlo dost komplikované.

Doufala jsem, že dostanu vhled a budu moci formulovat obecné řešení.

vanok · 16. 05. 2016 20:02 — Editoval vanok (16. 05. 2016 20:09)

Ahoj ↑ Andrejka3:,
To je uz krok dopredu.
Inac mriezky v geomerii maju zaujimave vlasnosti
Odkaz
Pozri aj fr verziu Odkaz
Mozno sa ocitneme na plno v teorii cisiel a v geometrii. 😀

Andrejka3 · 16. 05. 2016 21:46

↑ vanok:
Už mi to došlo :)
Díky za odkazy, podívala jsem se jen zběžně. Podrobnější studium teď dělat nemůžu.

check_drummer · 16. 05. 2016 22:13

↑ Andrejka3:
Ahoj, považuješ kvádry s rozměry (1,2,2) a (2,1,2) za totožné nebo nikoli?

Andrejka3 · 16. 05. 2016 23:31

↑ check_drummer:
Ahoj. Totozne.

vanok · 16. 05. 2016 23:34

↑ Andrejka3:,
Na oeis najdes https://oeis.org/A034836
Lepsie som zatial nenasiel

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2016 19:48

počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#2 16. 05. 2016 07:00

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#3 16. 05. 2016 07:27

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#4 16. 05. 2016 09:00

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#5 16. 05. 2016 12:28 — Editoval vanok (16. 05. 2016 12:29)

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#6 16. 05. 2016 12:44

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#7 16. 05. 2016 19:22

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#8 16. 05. 2016 19:46

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#9 16. 05. 2016 20:02 — Editoval vanok (16. 05. 2016 20:09)

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#10 16. 05. 2016 21:46

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#11 16. 05. 2016 22:13

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#12 16. 05. 2016 23:31

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

#13 16. 05. 2016 23:34

Re: počet kvádrů o objemu n s celočíselnými stranami

Zápatí