Matematické Fórum

Dobrý den, prosím o zkontrolování výsledků popř. postupů u následujících 25 příkladů. Příklady jsou jednoduché, často jde pouze o dosazení do vzorce, ale velmi mi záleží na jejich správnosti, takže bych byl rád, kdyby alespoň část někdo zkouknul a trošku promyslel. Je dost možné, že jsem se někde sekl, počítal něco jiného, špatně převedl atd.
Děkuji)

Příklady 1-5 řešení:
http://i.imgur.com/hNt4I12.jpg

Příklady 1-5 zadání:
1) Dvě tělesa se začala současně pohybovat rovnoměrně zrychleně, první s počáteční rychlostí 10 m*s-1 a se zrychlením 6 m*s-2, druhé bez počáteční rychlosti a se zrychlením 8 m*s-2. Za jakou dobu budou mít obě tělesa stejnou rychlost a jakou dráhu každé těleso za tuto dobu urazí?

2) Dělostřelecký náboj o hmotnosti 10kg letící ve vodorovném směru rychlostí 500m/s narazil na vagon s pískem o hmotnosti 10 000kg a uvízl v něm. Před nárazem se vagon pohyboval rychlostí 10m/s ve stejném směru jako střela. Jaká bude rychlost po nárazu střely?

3) Jaký příkon musí mít elektromotor čerpadla, které vyčerpá za 4s vodu o objemu 100l do výšky 20m, je-li jeho účinnost 80%?

4) Jak velkou gravitační silou se vzájemně přitahují dvě stejnorodé koule, každá o hmotnosti 5 tun a poloměru 50 cm? Koule se vzájemně dotýkají.

5) Dva lidé nesou těleso o hmotnosti 90 Kg zavěšené na vodorovné tyči o délce 180 cm. Tyč mají opřenou o ramena, závěsný bod 0 je umístěn ve vzdálenosti 60 napravo od ramene prvního člověka. Jaké síly působí na ramena obou lidí. Hmotnost tyče zanedbat.

Příklady 6-10 řešení:
http://i.imgur.com/Pvw9y7o.jpg

Příklady 6-10 zadání:
6) Ledová kra má tvar čtvercové desky o obsahu 1 m2 a tloušťce 20 cm. Jaká je minimální hmotnost závaží, které je potřeba položit na střed kry, aby se celá ponořila do vody? Hustota ledu je 900 kg.m-3 a hustota vody je 1000 kg.m-3.

7) Jakou hmotnost má síra S, je-li její látkové množství 0,25mol? Relativní atomová hmotnost síry je 32.

8) V nádobě o vnitřním objemu 10l je uzavřen vzduch při tlaku 100 000Pa. Nádobu spojíme krátkou trubicí s jinou nádobou o vnitřním objemu 5l, ve které bylo vakuum. Určete výsledný tlak vzduchu. Předpokládejme, že děj je izotermický a objem trubice je zanedbatelný vzhledem k objemu nádoby.

9) Petrolej o hmotnosti 0,8 kg má při teplotě 0 °C objem 1 l. Určete hustotu petroleje při teplotě 20 °C. Teplotní součinitel objemové roztažnosti petroleje je 0,001 K-1.

10) Odměrný skleněný válec má při teplotě 20°C vnitřní objem 500 cm3. Jaký bude jeho objem při teplotě 70°C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti skla je 8x10-6 K-1.

Příklady 11-15 řešení:
http://i.imgur.com/jamgkJx.jpg

Příklady 11-15 zadání:
11) Vypočítejte teplo potřebné k roztavení hliníkového předmětu o hmotnosti 10 kg a počáteční teplotě 20°C. Teplota tání hliníku je 660°C, měrné tepelná kapacita hliníku je 896 J.kg-1.K-1 a měrné skupenské teplo tání hliníku je 400 kJ.kg-1.

12) Jaká je amplituda výchylky, perioda, frekvence, vlnová délka a rychlost vlny rovnice y = 4.10-2.2π(8t-5x). Všechny veličiny uveďte v základních jednotkách SI.

13) Dvě malé kuličky, z nichž jedna má náboj 40 nC a druhá 80 nC, jsou umístěny ve vakuu ve vzdálenosti 1 cm od sebe. Jak velkými silami na sebe navzájem působí? Jak velkými silami by na sebe působili ve stejné vzdálenosti, kdybychom je umístili do petroleje, jehož relativní permitivita je 2,1? Konstanta úměrnosti v Coulombové zákonu pro vakuum je  k = 9.109 N.m2.C-2.

14) Příčným průřezem vodiče projde za každou sekundu 6,25x1012 volných elektronů. Určete proud ve vodiči. Elementární náboj 1,6x10-19C.

15) Ocelový drát má při teplotě 10°C odpor 15 ohm. Na jakou teplotu se zahřál, jestliže se jeho odpor zvětšil na 18 ohm? Teplotní součinitel el. odporu je oceli je 5*10-3 K-1

Příklady 16-20 řešení:
http://i.imgur.com/rijPRhy.jpg

Příklady 16-20 zadání:
16) Za jakou dobu se ohřeje el. vařičem o příkonu 800W a s účinností 70% voda o hmotnosti 4kg o 20°C?

17) Dvěma přímými rovnoběžnými vodiči, které jsou od sebe vzdáleny 5cm, prochází stejný proud 20A. Určete magnetickou sílu, která působí na část každého vodiče o délce 1m, jestliže oba proudy mají
    a) souhlasný směr
    b) opačný směr

Relativní permeabilita vakua je 4π*10-7 N*A-2

18) Drátěný závit vymezující plochu o obsahu 2cm2 je umístěn v homogenním magnetickém poli kolmo na směr indukčních čar. Velikost magnetické indukce homogenního magnetického pole se rovnoměrně zmenšovala tak, že za dobu 0,05 sekund se zmenšila z hodnoty 0,5 T na 0,1 T. Určete napětí indukované v závitu.

19) Primární cívka transformátoru při napětí 230 V prochází proud 0,5 A. Na sekundární cívce 9,5 V prochází proud 11 A. Určete účinnost.

20) Index lomu vody je 1,33. Určete rychlost a frekvenci světelného paprsku ve vodě, má-li ve vzduchu vlnovou délku 500 nm.

Příklady 20-25 řešení:
http://i.imgur.com/7k9PAcH.jpg

Příklady 20-25 zadání:
21) Dvojvypuklá čočka o stejných poloměrech křivosti ze skla bude mít ve vodě mohutnost 2D. Jaké poloměry křivosti bude mít čočka?

22) Jaká je výstupní práce elektronu cesia, jestliže mezní vlnová délka cesia je 642 nm? Planckova konstanta je 6,62.10-34 J.s. Výstupní práci vyjádřete v elektronvoltech.

23)

24) Jakou rychlostí se ve srovnáním s rychlostí světla musí pohybovat v urychlovači částic proton, aby se jeho hmotnost zvětšila o 25%?

25) Některé neutronové hvězdy se otáčejí s frekvencí až 640 Hz. Určete velikost obvodové rychlosti bodů, které leží na jejich rovníku, poloměr je 10 km.

Album se všemi řešenými příklady:
http://imgur.com/a/P2cRX

Budu moc vděčný, za každý ověřený příklad. :)