Matematické Fórum

Trollin · 17. 05. 2016 21:54

Hezký večer vespolek,
snažím se vyřešit $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{2^{\frac{k}{n}}}{n+\frac{1}{k}}$ pomocí základní věty integrálního počtu, ale vůbec se mi nedaří to dostat na nějaký rozumný tvar.
Děkuji za pomoc :)

Bati · 18. 05. 2016 00:02

Ahoj ↑ Trollin:,
nevím, jestli ta věta lze aplikovat nějak přímo, ale můžeš využít definice Riemannova integrálu a ukázat, že
$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{2^{\frac{k}{n}}}{n}=\int_0^12^x\,\mathrm{d}x$ .
Pak zbývá dokázat, že vynechání $+\frac1k$ zde nic neovlivnilo (to jsou jednoduché odhady).

Trollin · 18. 05. 2016 00:08

Ah, děkuju moc, to mě vůbec nenapadlo :)

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2016 21:54

Základní věta integrálního počtu - aplikace

#2 18. 05. 2016 00:02

Re: Základní věta integrálního počtu - aplikace

#3 18. 05. 2016 00:08

Re: Základní věta integrálního počtu - aplikace

Zápatí