Matematické Fórum

S maticovou rovnicí se dá zacházet stejně jako s obyčejnou rovnicí kdyby A,C,B,X, atd. byla čísla -- podobně, jako jsi to předvedl v tom třetím případě. Ale pozor na to, že násobení matic není komutativní, tedy na závěr je třeba inverzí k matici A násobit zleva!

Zkusíš teď napsat, jak by to vypadalo pro ostatní dva případy?

No, téměř. Samozřejmě můžeš přehazovat levou a pravou stranu rovnosti (jako jsi udělal na čtvrtém řádku), ale stále pleteš to násobení zleva a zprava -- EDIT: je třeba to zprava/zleva dodržovat i při "vytýkání" na třetím řádku:

1) 2A + AX = BX – X
    2*A = B*X - X - A*X
    2*A = (B - E - A) * X      │*(B - E - A)^-1 zleva
    X = (B - E - A)^-1 * (2A)

EDIT2: Zkus to teda opravit (všechny tři případy). Dá se výsledek ještě zjednodušovat pomocí známého faktu, že .

↑ jacik: Platí, že X*E = E*X = X a můžeš to kdykoli zaměňovat. Trochu zkušenější již ani nepíší E, ale přímo 1, a také jakékoli číslo n volně zaměňují s n*E. Je to totéž, chce to jen jistou menší míru abstrakce.

Příklad 3) ti vyšel "náhodou", tím A^-1 jsi roznásoboval zprava, ale měl jsi zleva:

A^2 - AX = E
AX = A^2 - E
X = A^-1 * (A^2 - E)
X = A - A^-1

V příkladu 2) je X=0 zřejmě řešení, ale může tam být nejspíš i někonečně mnoho řešení pro nějaký vztah mezi maticemi A a B. Ale najít ho, to teď nevidím -- jednou je matice X roznásobena zleva a jednou zprava. S tím "číslem" se dá zacházet volně: 2X(A+B) = X*(2A+2B).

Co není pochopitelné na

musixx napsal(a):

tím A^-1 jsi roznásoboval zprava, ale měl jsi zleva

?

Z

     A*X  = -E + A^2

jsi vyvodil

     E*X  = (-E + A^2)*A^-1

což je špatně, protože levou stranu rovnosti jsi roznásobil maticí A^-1 zleva, zatímco pravou stranu rovnosti jsi roznásobil maticí A^-1 zprava. Správně je to

     E*X  = A^-1 * (-E + A^2)

(tedy obě strany rovnosti roznásobit maticí A^-1 ze stejné strany, tedy zleva, protože to vede k osamostatnění X). Vidíš ten rozdíl a vidíš i to, proč to náhodou vyšlo stejně? Co kdyby v té závorce nebylo to, co tam je, ale byla tam matice B? Přeci B * A^-1 je něco jiného než A^-1 * B.

Zdravím, narazil jsem na jednu maticovou rovnici, se kterou si nevím rady. Rovnice vypadá takto: A*X=X*B. Jelikož je A a B násobeno x každé z jiné strany, tak nějak nevím jak vyjádřit X. Předem díky za jakoukoli radu.

edit:
Tak už jsem to vyřešil, pro ty co by se potýkali s něčím podobným, tak za X jsem dosadil maticei X= a b
                                                                                                                                                  c d
pak to z příslušných stran násobil A a B a pak jednotlivé prvky matic dal do rovnosti a měl jsem 4 rovnice o 4 neznámých, což už se řeší pěkně.

Ahoj ↑ petra2635:,
Precitaj si  pravidla, co znamena ze treba otvorit ine vlakno.
Tiez je treba ukazat a napisat tvoj pokus riesenia.
Priklad dvoch metod
GEM
Inverzna matica