Matematické Fórum

Zilbel · 19. 05. 2016 16:37

Pěkný den,

je dán $\Delta ABC$ $A[-1;3;-2] B[3;2;-3] C[4;4;-1]$ . Napište rovnici těžnice $t_{a}$ .

Je to celkem dávno, když jsme to počítali. Nevzpomínám si už na řešení a v sešitě nemůžu nic o tom najít.

Jak bych měl začít to řešit? Rozpůlit strany trojúhelníku?

misaH · 19. 05. 2016 16:41 — Editoval misaH (19. 05. 2016 16:44)

↑ Zilbel:

Ťažnica spája vrchol trojuholníka so stredom protiľahlá strany.

Strana $a$ je strana BC.

Stred strany BC je $\frac {B+C}{2}$

Potom napríklad smerový vektor ťažnice a parametrickú rovnicu ťažnice. Pozor, je to úsečka.

Takjo · 19. 05. 2016 16:44

↑ Zilbel:
Dobrý den,
těžnice $t_{a}$ je úsečka, která spojuje vrchol $A$ se středem strany $a$ .
Takže nejprve vypočtěte souřadnice středu strany $a$ .

Zilbel · 19. 05. 2016 16:58

souřadnice tedy budou $[\frac{7}{2};3;-2]$ . Co teď? Omlouvám se, ale mám v hlavě guláš.

misaH · 19. 05. 2016 17:01 — Editoval misaH (19. 05. 2016 17:05)

↑ Zilbel:

Smerový vektor ťažnice, napríklad $A-S_{BC}$

Proti gulášu naštudovať teóriu, nič iné nepomôže.

https://www.math.sk/skripta/node18.html možno toto, alebo si vyhľadaj niečo iné...

Zilbel · 19. 05. 2016 19:00 — Editoval Zilbel (19. 05. 2016 19:01)

takže $\vec{s}(-\frac{9}{2};{0};{0})$ a z toho vytvořím parametrickou rovnici:

$x=-1-\frac{9}{2}t$
$y=3+0t$
$z=-2+0t$

???

misaH · 19. 05. 2016 19:44

Ťažnica je úsečka, parameter treba obmedziť.

Zilbel · 19. 05. 2016 19:59

A to se udělá jak?

misaH · 19. 05. 2016 20:13 — Editoval misaH (19. 05. 2016 20:14)

↑ Zilbel:

Hľadáš, pre ktoré $t$ dostaneš krajné body úsečky.

Evidentne pre bod A je $t=0$ .

Pre bod $S_{AB}$ Vyjde $t=-1$

Musí teda platiť, že $t\in<-1;0>$

Zilbel · 19. 05. 2016 20:55

K tomu mému výsledku přidám toto a to už je tedy celé?

misaH · 19. 05. 2016 21:03 — Editoval misaH (19. 05. 2016 21:04)

↑ Zilbel:

Myslím, že áno (ak sa nevloudila chybička).

Upozorňujem, že smerový vektor môže byť aj iný, rovnako aj počiatočný bod.

Vtedy rovnice vyzerajú ináč a iný je aj interval pre $t$ .

Mimochodom - dosádzaním hodnôt parametra zo zisteného intervalu sa vyratúvajú rôzne body ťažnice.

Zilbel · 19. 05. 2016 21:06

Aha, už to trošku chápu :) děkuji za pomoc

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2016 16:37

analytická geometrie

#2 19. 05. 2016 16:41 — Editoval misaH (19. 05. 2016 16:44)

Re: analytická geometrie

#3 19. 05. 2016 16:44

Re: analytická geometrie

#4 19. 05. 2016 16:58

Re: analytická geometrie

#5 19. 05. 2016 17:01 — Editoval misaH (19. 05. 2016 17:05)

Re: analytická geometrie

#6 19. 05. 2016 19:00 — Editoval Zilbel (19. 05. 2016 19:01)

Re: analytická geometrie

#7 19. 05. 2016 19:44

Re: analytická geometrie

#8 19. 05. 2016 19:59

Re: analytická geometrie

#9 19. 05. 2016 20:13 — Editoval misaH (19. 05. 2016 20:14)

Re: analytická geometrie

#10 19. 05. 2016 20:55

Re: analytická geometrie

#11 19. 05. 2016 21:03 — Editoval misaH (19. 05. 2016 21:04)

Re: analytická geometrie

#12 19. 05. 2016 21:06

Re: analytická geometrie

Zápatí