Matematické Fórum

Tanner · 16. 05. 2016 19:31 — Editoval Tanner (16. 05. 2016 19:31)

Zdravím, dnes už snad naposled :)

Potřeboval bych zase polopatisticky vysvětlit důkaz 2. věty o substituci.

Nechť $\varphi :R->R$ zobrazuje interval I na interval J (tzn $\varphi (I)=J$ )
Pro všechna x z I platí, že $\varphi '(I)<0$ pak,

$F^\circ \varphi ^{-1}$ je primitivní k ( $(f^\circ \varphi )\varphi '$ na J

Neboli
$\int_{}^{}f(x)dx=F(\varphi ^{-1})) = \int_{}^{}f(\varphi (t))\varphi '((t)dt)$

Mohl by mi někdo, prosím, vysvětlit o co přesně v téhle substituci jde? Polopatisticky, opět :)...A dále i důkaz - o co se v něm přesně jedná.

P.S..ty stupně mají značit složenou funkci.. :)

jelena · 17. 05. 2016 23:45

Zdravím,

pokud jde o princip a použití 2. věty substituce (užití inverzní funkce), tak to najdeš i s příklady na více místech - např. zde je dost podrobně - od úvodu nad samotnou větou Odkaz (str.33). Ovšem konkrétně ve Tvém textu máš $\varphi '(I)<0$ , což zatím nevidím jako nějaký použitelný předpoklad nebo podmínku (a zda se, že to nemá ani odezvu od kolegů).

Pokud je to z vašeho studijního textu, přidej, prosím, odkaz nebo alespoň náhled na širší materiál, odkud pochází Tvůj dotaz. Děkuji.

vanok · 18. 05. 2016 19:02 — Editoval vanok (18. 05. 2016 19:03)

Pozdravujem ↑ jelena:,
Len mala poznamka.
Podmienka z derivaciou je jedna postatujuca podmienka aby $\varphi '$ bola bijektivna ( myslienka je:po vypocet integralu treba vyjadrit vysledok podla povodnej premennej)
Kolega si moze polozit otazku : ake su mozne ine postatujuce podmienky...

UPOL to je co?

jelena · 18. 05. 2016 21:57

↑ vanok:

zdravím a děkuji, kolega se snad ozve s dalším pokrokem dle doporučení ↑ vanok: (nebo také i s upřesněním k 1. příspěvku). UPOL je univerzita v Olomouci, absolvoval ji také zdejší zakladatel.

Tanner · 20. 05. 2016 08:41

Zdravím, teď už mám úspěšně po zkoušce, děkuji za pomoc ! :) nechodili mi emaily, že ňekdo reagoval..oznacim téma za vyřešené :)

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2016 19:31 — Editoval Tanner (16. 05. 2016 19:31)

2. věta o substituci - důkaz

#2 17. 05. 2016 23:45

Re: 2. věta o substituci - důkaz

#3 18. 05. 2016 19:02 — Editoval vanok (18. 05. 2016 19:03)

Re: 2. věta o substituci - důkaz

#4 18. 05. 2016 21:57

Re: 2. věta o substituci - důkaz

#5 20. 05. 2016 08:41

Re: 2. věta o substituci - důkaz

Zápatí